EDITAR: En los libros de texto estándar sobre mecánica clásica que conozco, después de introducir la noción de masa de un cuerpo, se asume tácitamente que en todos los marcos de inercia la masa de un cuerpo es la misma.
¿Este hecho se deriva de otros principios básicos de la mecánica clásica (como el principio de relatividad de Galileo) o es un hecho experimental independiente?
Una referencia que discuta este tema sería muy útil.
La idea de los primeros tratamientos de la relatividad especial de que la masa aumenta con la velocidad fue superada en la relatividad general y es mejor no utilizarla. Es un principio fundamental que las leyes de la física son covariantes, es decir, se formulan utilizando cantidades tensoriales (y vectoriales y escalares invariantes) para que sean las mismas para todos los observadores. La masa propia, o masa en reposo, es la magnitud invariante del vector 4 de energía-momento $(E,\mathbf p)$ y satisface (en unidades con $c=1$ ) $$m^2 = E^2 - \mathbf p^2. $$ No es necesario otro concepto de masa. No tiene sentido confundir la energía con la masa relativista, ya que esto sólo resulta de aplicar erróneamente las ecuaciones newtonianas en lugar de sustituirlas por ecuaciones tensoriales relativistas. Ya tenemos una buena palabra, energía. No es necesario llamarla masa relativista.
Desde un punto de vista puramente clásico:
"Does this [classical mass invariance] stem from other basic principles of
classical mechanics or is this an independent experimental fact?"No, este hecho no se deriva de otros principios clásicos. Clásicamente, se trata de una observación experimental independiente.
Se reduce a la 2ª Ley de Newton para un objeto clásico, ${\frac {{\it dp}}{{\it dt}}}=m \left( {\frac {{\it dv}}{{\it dt}}}\right) $ . Aquí m es una relación constante.
Esto es lo que Newton postuló, y lo que cada clásico experimento ha verificado desde entonces. Esto no puede probarse usando la mecánica clásica, porque es el fundamento de la mecánica clásica.
Esto sigue siendo cierto bajo una transformación galileana: Los marcos de referencia inerciales no afectan a ninguno de los términos de la segunda ley de Newton. Experimentalmente, esa relación constante m sigue siendo cierto: la "masa clásica" es constante.
Esta es la explicación desde el punto de vista clásico. Sólo es una aproximación a la realidad a bajas energías. Como muestran las otras respuestas, el punto de vista relativista del espacio cuádruple es la "imagen completa", y no necesita separar la masa clásica de la masa invariante. Se puede encontrar una buena referencia sobre los marcos de referencia en la mecánica clásica y relativista aquí .
Un punto que falta en las otras respuestas y que creo que es importante es que los matemáticos han adoptado ZFC como su principal sistema de axiomas porque es útil para razonar sobre el mundo real.
Cuando surgen discusiones sobre este tema, el enfoque principal (probablemente con razón) es explicar que los axiomas y las matemáticas resultantes no tienen "sentido" (en el sentido descrito por Qiaochu) y que las matemáticas son más bien un experimento mental o un juego. Y eso es importante, porque nos permite explicar por qué el uso de $i$ o el uso de conjuntos incontables es realmente razonable.
Pero, por otro lado, ZFC destaca en la construcción de objetos que describen el mundo real. Los números reales son una gran aproximación a lo que tenemos en mente cuando hablamos de longitud La estadística nos permite captar de forma abstracta la incertidumbre y la física en su conjunto describe la realidad de forma inquietantemente precisa. Y lo que es más importante, las implicaciones que la ZFC nos permite hacer sobre el comportamiento de estos objetos y conceptos coinciden con nuestras observaciones del mundo real. Es decir, nuestra lógica, nuestro sistema de axiomas y nuestra metamatemática captan la forma en que el mundo real "funciona".
Por supuesto, esto no es una casualidad: La ZFC se construyó para captar el mayor número posible de conceptos que los matemáticos consideraban evidentes. Pero si viviéramos en un universo diferente, probablemente adoptaríamos un conjunto diferente de axiomas. Como tal, entiendo un sistema de axiomas como un sistema de creencias que puede o no estar bien fundamentado en la realidad. Y creo en la ZFC del mismo modo que creo en la física: Aunque es totalmente arbitrario que nuestro universo siga los conceptos matemáticos encontrados por los físicos, se ha demostrado, no obstante, que es una muy buena aproximación.
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