Tome la función $f(z)=(z^2+3z+2)e^\frac{1}{z+1}$
Queremos ampliarlo en su serie Laurent sobre $z_0$ =-1.
Muy bien, estoy un poco confundido. Esto converge en todas partes menos en -1, lo que me desconcierta. Mi primer pensamiento es empezar a expandirlo usando las propiedades que conozco. Así que, creo que tenemos lo siguiente:
$e^z=1+z+\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{3!}z^3+...$
$\frac{1}{1-(-z)}=1-z+z^2-z^3+z^4-...$
Pero no estoy seguro de cómo ampliar el término $e^\frac{1}{z+1}$ . Parece una composición de expansiones. Además, ¿puedo utilizar una sustitución para tener en cuenta el punto -1? Esto parece que va a resultar muy desordenado. Agradecería cualquier orientación.