Reflexión de un círculo

Question

Alguien me presentó este problema:

Un físico argumentaría que la luz es una onda y que pasa de todos modos. Sin embargo, aquí se trata de un problema de pura geometría. Mi primer instinto fue tratar de encontrar una manera de que siga algún tipo de regla fácil, pero no funcionó. Mi segundo intento fue tratar de encontrar un patrón al resolver analíticamente el problema para valores bajos de N reflexiones. Aquí está la simulación de Desmos de mi intento: https://www.desmos.com/calculator/k9cuxxn4x5 Es una geometría muy básica con cálculo de tangentes (cálculo de rectas que interceptan una circunferencia, cálculo de tangentes y cálculo de reflexiones), y la geometría analítica se complica para N grandes, así que supongo que hay una forma fácil que se me ha pasado por alto. En esta hoja de Desmos he llamado a a la distancia entre la parte superior del círculo y el espejo.

Answer 1

La componente del rayo en el eje x es siempre a la derecha .

Cuando el hueco es cero, los ángulos de incidencia disminuyen progresivamente hasta converger en cero monótonamente. Los rayos reflejados se limitan a la izquierda de la zona de arbelos y sufren infinitos rebotes, pero nunca abandonan el punto de tangencia del hueco cero.

Un hueco positivo permite una componente horizontal positiva hacia la derecha por las leyes de la reflexión y los rayos convergen antes de divergir. Los ángulos de reflexión en el primer momento se reducen y luego aumentan. Es decir, los rayos acaban escapando. Se esboza un trazado de rayos típico con componentes hacia delante.