Los números de la satisfacción de $\binom{n}{k} = m!$

Question

Deje $k,m,n\in \mathbb{N}$ donde $1 < k < n-1$. Considere la ecuación $$\binom{n}{k} = m!$$ which can also be equivalently written as $$n!=(n-k)!k!m!$$ The only instances I found are $\binom{4}{2} = 3!$ and $\binom{10}{3} = 5!$ Yo no veo ningún patrón de salir. A medida que me fui lejos, parece que es difícil encontrar otros ejemplos como el de segunda instancia, parece estar relacionado con el problema de números consecutivos se compone de sólo pequeños números primos. Es cierto que estos son los únicos casos?

Gracias.

Answer 1

Usted está preguntando acerca de la existencia de factoriales en las entradas de triángulo de Pascal. Busqué en google para factoriales triángulo de pascal y encontré esta discusión:

http://mathoverflow.net/questions/17058/factorials-in-pascals-triangle