Distinguir estadísticamente dos grupos de datos

Question

Preparado: Tengo dos grupos de puntos de datos; entonces llamo $A$ y $B$ . Cada punto de datos en $A$ y en $B$ tiene un $(x,y)$ posición en un conjunto de ejes. Además, los elementos de cada grupo tienden a agruparse en estos ejes -por ejemplo, digamos que todos los elementos de $A$ se encuentran en un rectángulo delimitado por $(x_A, y_A)$ y $(x_A',y_A')$ mientras que todos los elementos de $B$ se encuentran en un rectángulo similar delimitado por $(x_B, y_B)$ y $(x_B',y_B')$ . Al ser arbitrarias, las dos regiones pueden superponerse; además, las he hecho rectangulares para simplificar, pero pueden ser fácilmente ovoides o de cualquier otra forma. Por último, cada punto de datos tiene una incertidumbre característica, $\sigma$ .

Pregunta: Supongamos que tengo otro punto de datos; lo llamaremos $z$ con su propia incertidumbre $\sigma_z$ . Lo sé. $z$ pertenece a $A$ o $B$ pero no sé cuál. ¿Cómo puedo cuantificar mi confianza en que $z$ ¿es miembro de uno u otro grupo?

Answer 1

Puedes tener $\sigma_z$ definir algún círculo $C_z$ alrededor de $z$ con radio, dependiente de $\sigma_z$ y el peso del círculo como una función decreciente de la distancia a $z$ .

Ahora calcula los pesos $w_A, w_B$ de las intersecciones de $C_z$ con regiones de $A$ y $B$ respectivamente, y definir una métrica de decisión basada en estas dos, eligiendo la mayor de las ponderaciones. Ejemplo de confianza en $A$ podría ser $$ \frac{w_A}{w_A+w_B} $$