Probabilidad de sacar diferentes manos de póker

Question

Para mi PSMT de matemáticas del 11º curso, me han encargado que diseñe un juego de cartas con 5 divisiones. El juego que he diseñado es "5 Card Draw" (título provisional), se juega con una baraja de 53 cartas (baraja estándar con 1 comodín adicional) donde el jugador simplemente roba una mano de 5 cartas. Los resultados del juego son los siguientes: El jugador puede.

Dibujar nada o un comodín (House Wins): Por sacar nada me refiero a sacar algo que no es una mano de importancia en el contexto de mi juego. Al sacar un comodín, el resto de la mano no importa, pero esto excluye la probabilidad de sacar un trío con un comodín, ya que es una excepción.

Un solo par (División 5): La probabilidad de sacar dos cartas del mismo número o cara, ignorando la posibilidad de sacar un Joker con la pareja en la probabilidad ya que esto anula el significado de la pareja en el contexto de mi juego. (este es el mismo caso para el resto de las manos)

Dos pares (División 4): La probabilidad de sacar dos pares, ignorando la posibilidad de sacar un Joker con este...

Tres en raya (División 3): La posibilidad de sacar un trío, ignorando la posibilidad de sacar un comodín con este...

Una casa llena (División 2): La posibilidad de sortear una Casa Completa

Un cuatro del mismo palo o un tres del mismo palo con un comodín (División 1): La probabilidad de sacar un cuatro del mismo palo, ignorando la posibilidad de sacar un Joker con este... Así como de sacar un tres del mismo palo con un comodín.

Mi conjunto actual de cálculos está aquí:

La suma de mis cálculos es aproximadamente el 96%

Mi problema es que algunos de los cálculos deben estar fuera de lugar ya que su suma no da el 100% y esto normalmente se ignoraría si la brecha no fuera tan sustancial, lo que significa que uno o más de los cálculos están equivocados

Espero que me ayuden con estos cálculos y cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

En la última división, sólo contaste las manos con el comodín y $4$ diferentes rangos. Ninguno de los recuentos parece incluir las manos con el comodín y una pareja, dos parejas o cuatro iguales.

Todo lo demás me parece correcto.

Editar en respuesta al comentario :

Me sorprende que no hayas podido resolverlo porque lo estabas haciendo muy bien con todos los demás casos, y es básicamente el mismo problema que resolviste para el caso del comodín y el tres en raya:

el comodín y un par: $\frac{\binom{13}1\binom42\binom{12}2\binom41^2\binom11}{\binom{53}5}=\frac{6336}{220745}\approx2.87\%$ ,

el comodín y dos pares: $\frac{\binom{13}2\binom42^2\binom11}{\binom{53}5}=\frac{216}{220745}\approx0.10\%$ ,

el comodín y el cuatro de una clase: $\frac{\binom{13}1\binom44\binom11}{\binom{53}5}=\frac1{220745}\approx4.53\cdot10^{-4}\%$ .

Ya que sus probabilidades de hecho suman $97\%$ no $96\%$ El total es correcto.