Antecedentes esenciales para el estudio de la QFT

Question

En el prefacio del libro "Quantum Field Theory" de Mark Srednicki se dice que para estar preparado para el libro hay que reconocer y entender las siguientes ecuaciones:

$$\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta,\phi)|^2, \qquad (1)$$ $$a^{\dagger}|n\rangle = \sqrt{n+1} \space |n+1\rangle, \qquad (2)$$ $$J_{\pm} |j,m \rangle = \sqrt{j(j+1)-m(m\pm 1)} \mid j,m \pm 1 \rangle, \qquad (3)$$ $$A(t) = e^{+iHt/\hbar}Ae^{-iHt/\hbar}, \qquad (4)$$ $$H = p\dot{q}-L, \qquad (5)$$ $$ct'=\gamma (ct-\beta x), \qquad (6)$$ $$E=(\mathbf{p}^2c^2+m^2c^4)^{1/2}, \qquad (7)$$ $$\mathbf{E} =-\mathbf{\dot{A}}/c-\mathbf{\nabla} \varphi. \qquad (8)$$

Ciertamente, no estoy preparado para sumergirme en este libro, así que me gustaría que me ayudaran a identificar estas ecuaciones y a saber más sobre su utilidad fundamental.

No reconozco (1), pero (2) parece un operador de creación mecánica cuántica? Pensaba que sólo eran realmente útiles en el contexto del problema del oscilador armónico, pero quizá todo sea un complicado problema de HO. (3) ¿tiene que ver con el momento angular? (4) ¿es una solución de onda plana a la ecuación de Schrodinger? (5) ¿es el hamiltoniano de la mecánica clásica, con coordenadas canónicas? (6) es la transformación relativista de Lorentz. (7) es la forma general de la equivalencia masa-energía de la RS. (8) es el campo eléctrico expresado como potenciales vectoriales y escalares? ¿Es realmente la única maquinaria de E&M necesaria?

También se agradece cualquier idea de por qué estas expresiones concretas son relevantes/importantes/útiles para la QFT. Además, ¿dónde se esconden las ideas de la mecánica estadística? ¿En la QM?

Answer 1

Lo son:

1. La definición de la sección transversal de dispersión en términos de la amplitud de dispersión.

2. Operador de creación de HO/fotones.

3. Operador de subida y bajada del momento angular.

4. Ecuaciones de movimiento de Heisenberg para un operador.

5. Definición del hamiltoniano.

6. Transformación de Lorentz.

7. Ecuación relativista de la energía.

8. Campo eléctrico en términos de potenciales escalares y vectoriales.

(1) es porque se calculan muchas secciones transversales, (2) & (3) porque se utilizan muchos operadores de subida y bajada, (4) porque hay que conocer la diferencia entre las imágenes de Schrodinger, Hisenberg y la Interacción de QM, (5) porque se utilizan tanto los lagrangianos como los hamiltonianos, (6) & (7) para la relatividad especial básica, y (8) para la E&M básica.

Answer 2

''¿dónde se esconden las ideas de la mecánica estadística? ¿En la QM?

La "Teoría Cuántica de Campos" de Mark Srednicki sólo trata, en sentido estricto, de la teoría cuántica de campos relativista a temperatura absoluta cero.

Por lo tanto, el libro no contiene ninguna mecánica estadística. Por lo tanto, una fórmula correspondiente, tal vez $\rho=e^{-S/k_B}$ Falta en los prerrequisitos.

Sin embargo, los campos cuánticos se utilizan mucho en la mecánica estadística, ya que los cálculos en los problemas de muchos cuerpos son mucho más fáciles de representar en términos de campos cuánticos que en términos de estados multipartícula. Estos campos cuánticos suelen ser no relativistas (lo que simplifica mucho las cosas, ya que todas las renormalizaciones son finitas), pero para las aplicaciones a las colisiones de iones pesados y a la cosmología, también se necesita una mecánica estadística relativista.

Por supuesto, las técnicas de la teoría cuántica de campos, tal y como se presentan en Srednicki, y de la teoría cuántica de campos, tal y como se presentan en un libro de física estadística (Reichl o Umezawa, por ejemplo), están relacionadas y, de hecho, cada parte toma mucho prestado de la otra.