Cómo probar ese $a^2b+b^2c+c^2a \leqslant 3$, donde $a,b,c >0$, y $a^ab^bc^c=1$

Question

$a,b,c >0$ y$a^ab^bc^c=1$, prueban PS

Ni siquiera sé qué hacer con la condición$$a^2b+b^2c+c^2a \leqslant 3$. Al principio pienso$a^ab^bc^c=1$, pero estaba equivocado. Esta desigualdad es cierta, siguiendo la verificación de Mathematica