Por ejemplo, si se toma un segmento de línea y se traslada a lo largo de una trayectoria coplanaria, se obtiene un plano.
Si la trayectoria es cíclica y en esa trayectoria giras el segmento de línea sobre el eje perpendicular a la dirección del segmento de línea, entonces obtendrías la banda de mobius.
Suponiendo que no hagas nada también loco con una línea (como moverla a lo largo de una curva que llena el espacio), obtendrá una (parte de) superficie reglada . Dos ejemplos de Wikipedia: helicoide e hiperboloide.
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Su pregunta no es clara: ¿puede ser más específico sobre el tipo de "barrido"? En tu primer ejemplo, la "trayectoria coplanaria" no está clara, pero si te refieres a lo largo de una línea recta obtienes una banda, no un plano completo. En tu segundo ejemplo obtienes una banda de Mobius sólo si el ciclo es lo suficientemente grande y el segmento gira exactamente una media vuelta al completar el ciclo.
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Lo siento me refería a lo que has sugerido; el camino es una línea recta y la forma resultante es una banda. Además, la forma resultante es una banda de Mobius si el ciclo es lo suficientemente grande y el segmento gira exactamente una media vuelta, como has mencionado.