Cómo comprobar si $\beta_1= \beta_3 = 0.5$ utilizando R (sin utilizar la función de desplazamiento)?

Question

Quiero saber si estoy aplicando correctamente la respuesta dada por Michael Chirico aquí .

El conjunto de datos puede obtenerse utilizando el siguiente código en R:

data = fread(paste0("http://www1.aucegypt.edu/faculty/hadi/RABE5/Data5/", "P060.txt"))

Quiero probar $$H_0: \beta_1 = \beta_3 =0.5$$ utilizando el modelo $$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_3 X_3 + e.$$

En la respuesta del enlace anterior, podemos obtener una hipótesis nula equivalente y un nuevo modelo,

$$H_0: \alpha_1 = \alpha_3 = 0,$$

donde el nuevo modelo es

$$\begin{align*} Y - 0.5(X_1 + X_3) &= \beta_0 + (\beta_1 - 0.5)X_1 + (\beta_3 - 0.5)X_3 + e \\ &= \alpha_0 + \alpha_1 X_1 + \alpha_3 X_3 + e \end{align*}$$

Con la nueva hipótesis y el modelo, esto me resulta más familiar. Puedo utilizar la prueba F parcial para determinar si rechazamos la hipótesis nula o no.

En R hago lo siguiente:

m.null = lm(Y - 0.5*(X1+X3) ~ 1,     data=supdata)
m.alt  = lm(Y - 0.5*(X1+X3) ~ X1+X3, data=supdata)
anova(m.null, m.alt)

Puedo obtener el estadístico F y utilizar su valor p para tomar una decisión, pero primero me gustaría asegurarme de que mi aplicación es correcta.

Answer 1

Primero cree el modelo

data = fread(paste0("http://www1.aucegypt.edu/faculty/hadi/RABE5/Data5/", "P060.txt"))
model <- lm(data = data, Y ~ X1 + X3)

Entonces puedes utilizar el siguiente código:

library(car)
linearHypothesis(model, c("X1=X3", "X1=0.5"))

Obtendrá el mismo resultado con menos código y molestias.