Dejemos que W sea el grupo de Weyl de un grupo algebraico simple G . El grupo de trenzas de Artin Brg es generado por el Ti , i∈I tal que para todo i,j∈I , \begin {align} \underbrace {T_i T_j \cdots }_{m_{ij}} = \underbrace {T_j T_i \cdots }_{m_{ij}}, \end {align} donde mij es el (i,j) -en la matriz de Coxeter de W . A cada w∈W se asocia el elemento Tw∈Brg tal que \begin {align} T_w = T_{i_1} \cdots T_{i_m}, \end {align} para cada i=(i1,…,im)∈R(w) , donde R(w)={(i1,…,im):w=si1⋯sim} .
Dejemos que w0 sea el elemento más largo de W . Entonces Tw0si(Fi)=Fi∗ y T−1i(Fi)=−Ei por un resultado de Lusztig. Aquí Ei,Fi∈Uq(g) , donde g es el álgebra de Lie de G . i∗=τ(i) , τ es algún isomorfismo del diagrama de Dynkin de G . No soy capaz de encontrar este resultado en su libro. ¿Hay alguna referencia sobre este resultado? Muchas gracias.