Sé que hubo una pregunta acerca de la buena geometría algebraica libros aquí antes, pero no parece que la dirección de mis preocupaciones específicas.
** Pregunta **
Hay muy motivada introducciones al régimen de la teoría?
Mi idea de lo que es "muy motivada" significa que son lo suficientemente específicos que creo que esto merece un ejemplo detallado.
** Ejemplo de lo que quiero decir por el bien motivado **
La única geometría algebraica libros he visto que cubren los esquemas parecen dejar fuera la motivación esencial para las definiciones. Como un caso de prueba, mira Hartshorne definición de " separados de morfismos:
Deje que $f:X \rightarrow$ Y ser una de morfismos de esquemas. La diagonal de morfismos es el único de morfismos $\Delta X \rightarrow X \times_Y X$ cuya composición con ambos mapas de proyección $\rho_1,\rho_2: X \times_Y X \rightarrow X$ es el mapa de identidad de $X$. Decimos que los morfismos de $f$ es separada, si la diagonal de morfismos es un cerrado de inmersión.
Hartshorne se refiere vagamente a el hecho de que esto equivale a una especie de "Hausdorff" condición de esquemas, y a continuación se da un ejemplo donde esto parece cumplir con nuestra intuición. Hay (al menos para mí) poca motivación de por qué alguien habría hecho esta definición en el primer lugar.
En este caso, y sospecho que muchos otros casos en la geometría algebraica, creo que la definición que realmente ocurrió tomar un topológicos y geométricos idea, la traducción de la declaración en uno que sólo depende de los morfismos (una categoría teórico de la declaración), y, a continuación, utilizar esta nueva definición de esquemas.
Por ejemplo, la traducción de la definición de una separada de morfismos en uno, para espacios topológicos, es fácil ver por qué alguien habría hecho que la definición original. El uso de la misma definición, pero dicen espacios topológicos en lugar de los esquemas, y dicen que "una imagen se cierra" en lugar de cerrado de inmersión, es decir,
Deje que $f:X \rightarrow$ Y ser una de morfismos de espacios topológicos. La diagonal de morfismos es el único de morfismos $\Delta X \rightarrow X \times_Y X$ cuya composición con ambos mapas de proyección $\rho_1,\rho_2: X \times_Y X \rightarrow X$ es el mapa de identidad de $X$. Decimos que los morfismos de $f$ es separada, si la imagen de la diagonal de morfismos es cerrado.
Después de desembalar esta definición un poco, vemos que una de morfismos $f$ de espacios topológicos se separa iff cualquiera de los dos puntos distintos que son identificados por $f$ pueden ser separados por distintos bloques abiertos en $X$. Un espacio que $X$ es Hausdorff si el único morfismos $X \rightarrow 1$ es separado.
Así que aquí, la definición topológica de separarse de morfismos parece la forma más natural para dar un morfismos un "Hausdorff" tipo de propiedad, y la traducción que con sólo muy leves retoques nos da la "noción de derecho" de los esquemas.
¿Hay algún libro que hace este tipo de cosas para el resto del esquema de la teoría?
Son gente apenas que espera para hacer este tipo de analogías en sus el propios, o recoger de sus profesores?
No estoy del todo seguro de qué tipo de puestos de trabajo de la comunidad de wiki - es este uno de ellos?
