Elaborar un plano definido por $|z-z_1|=|z-z_2|$

Question

Bueno el Análisis Complejo no es mi buen amigo pero estoy trabajando en ello, ya que es parte de lo que debo aprender. Me han pedido que describa geométricamente los conjuntos de puntos $z$ en el plano complejo definido por las siguientes relaciones. Sugerencias bienvenidas

$$|z-z_1|=|z-z_2|$$

donde $$ z_1,z_2 \in \mathbb C$$

Answer 1

Estás buscando todos los puntos $z$ cuya distancia a $z_1$ y $z_2$ son iguales. Dibuja la bisectriz del segmento de $z_1$ a $z_2$ y piensa en lo que te dice la imagen.

Answer 2

Bueno, si puedes encontrar el punto $c$ en el plano que es colineal con $z_1$ y $z_2$ (utilizar pythag), entonces para cualquier punto del plano $x$ los ángulos $\angle x c z_1 = \angle x c z_2 = \frac{\pi}{2}$ .

Es decir, el avión se convierte en $\{x ~:~ (x - c) ~\circ~ (z_1 - c) = (x - c) ~\circ~ (z_2 - c) = 0\}$ donde estoy usando $\circ$ para el producto punto.