Teorema de aproximación de Dirichlet de 1842: ¿Existe realmente esta variante específica del teorema?

Question

Desde este pdf :

Teorema (Dirichle,1842)
Supongamos que $\gcd(a, b) = 1$ . Si $r,s$ son cualesquiera números naturales tales que $\gcd(r,s) = 1$ y $|\frac{a}{b} \frac{r}{s}| < \frac{1}{2s^2}$ entonces $\frac{r}{s}$ es uno de los convergentes de $\frac{a}{b}$ .

Supongo que se refieren a Dirichlet. Estoy intentando averiguar la prueba del teorema de Wiener sobre el ataque al criptosistema RSA y me facilitaría mucho la vida si este otro teorema existiera realmente y se pudiera consultar, pero no encuentro esta variante específica en ningún sitio. ¿Existe realmente?

Answer 1

Este es el teorema de Legendre en las aproximaciones diofantinas. Véase, por ejemplo aquí . Una extensión, que también tiene aplicaciones en los ataques de tipo Wiener a RSA y otros criptosistemas similares se puede encontrar en este documento .