Dado cualquier conjunto $X$ y $Y$ con $(X\times X)\cap Y\subseteq X$ debe ser cierto que $(X\times X)\cap Y=\emptyset$ ?
Creo que es, quiero decir $(X\times X)\cap Y\subseteq X\times X$ así que si no está vacío $(X\times X)\cap Y$ entonces es un conjunto de pares ordenados de los elementos de $X$ contenida en $X$ lo que no me parece correcto.
Sin embargo, he cometido errores tontos/triviales con el axioma de regularidad antes y otras veces cuando estoy tratando con múltiples conjuntos que operan entre sí, mientras que también se definen en términos de los demás y con mi intuición ingenua a menudo me hace pensar en los elementos como objetos en su propio derecho en lugar de sólo conjuntos que pertenecen dentro de otros conjuntos esto a veces puede hacer que cometa errores.
De todas formas para iterar si esto es trivial/obvio lo siento. Pensaba que tenía un buen conocimiento de la teoría de conjuntos, pero a medida que he ido jugando con varias definiciones parece que sé mucho, mucho menos de lo que pensaba. Así que a menudo estoy dudando de mí mismo cuando la manipulación de los objetos que contienen conjuntos dentro de conjuntos, etc o cuando tengo un conjunto que es una especie de relación con otro conjunto que contiene de tal manera que parece que algo es auto-referencia de dentro de sí mismo a otro conjunto más abajo contenida en ella.
