Necesito conseguir la superficie de estas almohadas de ETFE:
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Seguramente hay diferentes tipos de modelización, algunos de ellos basados en la física. Aquí tenemos una basada en una similitud visualmente satisfactoria. En efecto, las secciones transversales (blancas) parecen estar bien modeladas por parábolas ( $z=k(W^2-y^2)$ ); la forma en que estos coeficientes $k$ varían en función de $x$ es bastante arbitrario; aquí hemos tomado:
$$z=f(x,y)=\underbrace{\frac{h}{W^2} \sqrt{\cos(\pi \frac{x}{2L})}}_{k}(W^2-y^2) \ \ \text{for} \ \ -L<x<L, \ -W<y<W $$
donde $2L$ es la longitud y $2W$ la anchura del colchón y $h$ la altura máxima medida en el centro del colchón.
Queda por utilizar la siguiente fórmula para la superficie (ver aquí ):
$$A=\int_{x=-L}^L \int_{y=-W}^W \sqrt{1+\left(\partial f/\partial x\right)^2 + \left(\partial f/\partial y\right)^2}dx dy$$
Para determinados valores de $L$ y $W$ utilizando un programa informático numérico, se obtiene un valor numérico para $A$ .
Observaciones: Se podría haber considerado, en cambio, las superficies NURBS.
Esta es la familia de parábolas con raíces comunes $\pm a$ (aquí con $a=1$ ) con ecuación común $y=k(a^2-x^2)=k(a-x)(a+x)$ . Aquí $k$ es linealmente creciente. En el caso del colchón, $k$ debe permanecer mucho tiempo casi constante y luego disminuir de forma bastante brusca.
