Defina $f(x),g(x)\in \mathbb{R}$. Prueba $f(x)=g(x)$.

Question

<blockquote> <p><strong>Problema:</strong> Define $f(x),g(x)\in \mathbb{R}$ son polinomios y ambos tienen al menos una raíz real y satisfacen: $$f(1+x+g(x)^{2})=g(1+x+f(x)^{2}),\forall x\in\Bbb{R}$$ Prove $f(x)\equiv g(x)$.</p> </blockquote> <p>Más bien naturalmente, defino $m(x)=1+x+g(x)^{2}$, $n(x)=1+x+f(x)^{2}$. Luego de la primera ecuación tenemos: $$m(n(x))-n(x)=n(m(x))-m(x)\iff m(n(x))-n(m(x))=n(x)-m(x)$$</p> <p>Desde aquí, creo que tal vez podamos usar la diferencia entre 2 lados.</p> <p>He hecho un cambio para el problema. ¿Qué tal ahora, podemos resolverlo?</p>