Leo que el ordinal débilmente Mahlo es débilmente inaccesible , hiperdébilmente inaccesible, hiperhiperdébilmente inaccesible, (1@α)-débilmente inaccesible, y así hasta donde se diagonalice.
¿Pero es el primer cardenal con esta propiedad?
Más concretamente si se "define" $$a_0(x)=x+1$$ $$a_\alpha(x)=\text{the $ x^{th} $ ordinal in } \{y\mid\gamma<y,\beta<\alpha,a_\beta(\gamma)<y,y\text{ is regular if $ x $ is a succesor}\}$$ $$\text{if }\operatorname{cf}(\alpha)<N$$ $$a_\alpha(x)=a_{\alpha[x]}(x)\text{ if }\operatorname{cf}(\alpha)=N$$ $$N=\min\{y\mid \gamma<y,\operatorname{cf}(\beta)\le N,a_\beta(\gamma)<y\}$$
$N$ es el ordinal más pequeño inalcanzable mediante la inaccesibilidad. ¿Pero es este el ordinal de Mahlo?
¿Y si se añade la restricción $N$ ¿es regular?
Si no es el primer ordinal de Mahlo, ¿podría utilizarlo (con regularidad) en un OCF de Mahlo?
Análisis de $a$
$a_1(x)=\omega_x$
$a_2(x)=I_x$
$a_{2+\alpha} : \alpha\text{-inaccible}$
$a_N(2+x)=a_{2+x}(x)=\text{ the $ {2+x}^{th} $ $ x $-inaccessible}$
$a_{N+1} : (1,0)\text{-inaccible}$
$a_{N+N+1} : (2,0)\text{-inaccible}$
$a_{N\cdot\alpha+1} : (\alpha,0)\text{-inaccible}$
$a_{N^2+1} : (1,0,0)\text{-inaccible}$
$a_{N^2\cdot\alpha+1} : (\alpha,0,0)\text{-inaccible}$
$a_{N^3+1} : (1,0,0,0)\text{-inaccible}$
$a_{N^\alpha +1} : (1@\alpha)\text{-inaccible}$
Está claro $N$ se utiliza como diagonalizador, por lo que $N$ es uno mismo debe ser mayor que cualquier diagonalización de $I$ como $M$
