Es por definición que las entradas de la matriz adjunta $\text{adj}(A)$ son los correspondientes $(n-1)$ -menores de $A$ (hasta un cartel). ¿Qué podemos decir del $k$ -menor de $\text{adj}(A)$ en relación con los menores de $A$ ?
He probado algunos casos partiendo de la definición de determinante (igual que la prueba de la expansión de Laplace), pero de momento no ha habido suerte. Pero supongo que es algún tipo de complemento menor en $A$ .
No importa... encuentro este teorema de Jacobi de El libro de Prasolov (sí...siempre...) Problemas y teoremas de álgebra lineal : 
El caso general se deduce inmediatamente de la permutación de las filas y las columnas.
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