Estaba probando el lagrangiano en el péndulo simple y me di cuenta de que obtenía resultados diferentes en función de cómo definiera theta.
Al definir $\theta$ desde la vertical, tenemos $x=r\sin\theta$ y $y=-r\cos\theta$ . Entonces, \begin {align} L&=T-U \\ &= \frac {1}{2}mr^2 \dot\theta ^2-mgr \cos\theta \end {align} Entonces las ecuaciones de Euler-Lagrange dan, $$ \frac{g}{r}\sin\theta+\ddot\theta=0\tag{1} $$
Pero al definir $\theta$ desde la horizontal, terminamos con $$ \frac{g}{r}\cos\theta+\ddot\theta=0\tag{2} $$
Dado que (1) y (2) no son lo mismo cuando se considera la aproximación del ángulo pequeño, ¿qué me estoy perdiendo aquí?