Supongamos que x1,x2.....xn son variables aleatorias i.i.d con $$Xi = \left\{ \matrix{ - 1\,,\,\,\,\,\,with\,probability\,\,\,of{1 \over 3}\hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,with\,\,\,\,probability\,\,\,of {2 \over 3} \hfill \cr} \right\}$$ determinar el valor de c para el que $${{{2^{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} \,}}} \over n} \to \,\,c$$ en la probabilidad
mi intento Sé que usando W.L.L.N que $${{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} } \over n}\buildrel P \over \longrightarrow E(X)$$
Así que traté de encontrar el pdf de (2^x) de la siguiente manera $$\eqalign{ & P({2^X} \le x)\, = \,P(X\ln 2 \le \ln x)\, \cr & P(X \le {{\ln x} \over {\ln 2}})\,\, = \,F({{\ln x} \over {\ln 2}}) \cr} $$ pero me encuentro con un problema al encontrar el pdf que es la derivada de la CDF el pdf que tengo es el siguiente $$\left\{ \matrix{ {2 \over {3\ln 2}}\,\,\,\,\,\,\,x = 0.5 \hfill \cr \hfill \cr {2 \over {6\ln 2}}\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \cr} \right\}$$
$$i\,know\,i\,did\,something\,wrong\,because\,the\,sum\,of\,the\,probalities\,in\,the\,pdf \ne \,1$$
Cualquier ayuda por favor??????
