Transformación inversa de Laplace de $\frac{s^2-4s-2}{\left(s^2+2\right)^2}$

Question

He abordado este problema de la siguiente manera:

$1.$ reescribió $(s^2-4s-2)$ en $(s-2)^2-6$

$2.$ Ahora divide la función en 2 partes: $\frac{(s-2)^2}{(s^2+2)^2} + \frac{6}{(s^2+2)^2}$

la inversa de Laplace para $\frac{w}{s^2+w^2}$ es $\sin(w*t)$

y la inversa de Laplace para $\frac{s}{s^2+w^2}$ es $\cos(w*t)$

pero no puedo deshacerme de esos poderes a los 2 de la pregunta.

por favor, ayuda.

Answer 1

Una pista. Puede utilizar la fracción parcial $$ \frac{s^2-4s-2}{\left(s^2+2\right)^2}=\frac{1}{2+s^2}-\frac{4 s+4}{\left(2+s^2\right)^2} $$ y luego hacer uso de un tabla .