¿Cuáles son las condiciones necesarias para calcular un intervalo de confianza para la media de la población?

Question

si tenemos $1250$ (muestra), ¿podemos entonces calcular $99$ % de intervalo de confianza inferior a $0.1$ ¿Cómo puedo comprobar si es posible?

mi primer pensamiento fue tratar de ir hacia atrás en el proceso de encontrar el intervalo de confianza. lo cual es imposible ya que faltan muchos parámetros

Estoy un poco confundido aquí, así que se agradece cualquier pista.

Gracias de antemano.

Answer 1

Su pregunta es cómo comprobar si esto es posible.

Mi opinión es que se supone que hay que asumir que la media de la muestra $\bar X$ es casi normal debido a el gran tamaño de la muestra $n = 1250.$ Y luego asumir que una aproximación $99\%$ El intervalo de confianza viene dado por $\bar X \pm 2.58 S/\sqrt{n}$ , donde $S$ es la desviación estándar desviación estándar de la muestra. Por lo tanto, la longitud del IC sería de aproximadamente $5.16 S/\sqrt{1250},$ que se podría comparar con la longitud deseada de la IC (que considero que es) $0.1.$

Sin embargo, incluso en situaciones aplicadas, es posible encontrar encontrar muestras de distribuciones para las que las supuestos del párrafo anterior no son válidos. En particular, como ha señalado @AndreNicholas, la población madre debe tener una desviación estándar finita. De lo contrario, un IC basado en una desviación estándar de la muestra $S$ no puede ser la base de un intervalo de confianza de una muestra grande.

Si los datos originales pasan una prueba de normalidad, entonces las suposiciones son probablemente correctas. Con menos rigor, si un histograma de los datos parece más o menos simétrico y no tiene los valores atípicos, entonces las suposiciones pueden ser correctas.

La figura siguiente muestra los histogramas de dos muestras de tamaño $n=1250$ . El primero (a la izquierda) es de una población normal, tiene $\bar X = 99.8,$ $S_X = 14.4$ y un IC del 99% $(98.76, 100.86)$ para $\mu$ que es válido (aunque sea algo más más largo de lo que tiene en mente). El segundo muestra una muestra de una distribución que se comporta mal y para la que la fórmula del IC anterior no es no es válida.