¿Cuál sería una buena manera de memorizar teoremas de álgebra?

Question

Este post no es constructivo, así que tal vez debería ser publicado en CW, pero ya que hay una etiqueta de "pregunta suave", lo estoy publicando aquí.

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Creo que la mejor manera de memorizar teoremas es dibujar . No era difícil ilustrar los teoremas con imágenes cuando se trata de análisis y topología.

Sin embargo, no tengo ni idea de cómo memorizar teoremas en álgebra. En concreto, ahora mismo estoy estudiando álgebra lineal y es difícil visualizar teoremas. Por ejemplo, "Si $V$ es un espacio vectorial de dimensión finita, $T:V\rightarrow V$ es lineal, $W$ es un $T$ -subespacio invariante tal que $V=\text{rng}(T)\oplus W$ entonces $W=\text{ker}(T)$ "es un teorema de álgebra lineal. Pues bien, es fácil de probar esto, pero no es que fácil de memorizar para utilizar este teorema siempre que lo necesite. No puedo visualizarlo dibujando un gran círculo llamado $V$ y dos pequeños círculos en este gran círculo, a saber $\text{rng}(T)$ y $W$ . (Porque este diagrama no dice nada sobre su suma directa es $V$ . Además, como no puedo hacer un dibujo que ilustre esto, no entiendo por qué debe ser .

¿Qué sería una buena idea para memorizar teoremas relacionados con el álgebra?

Answer 1

Mis dos centavos: durante todos mis estudios universitarios y posteriores, el mejor método que he tenido para estudiar y memorizar es para enseñar una clase imaginaria lo que estoy tratando de entender... una y otra vez hasta que pueda realmente enseñar esa parte a una clase real.

Esta clase imaginaria plantea preguntas difíciles, pide ejemplos y contraejemplos, analiza cada minúsculo aspecto de lo que se ha enseñado, y tú, como profesor, debes ser capaz de abordar y dar respuestas y puntos de vista satisfactorios.

Gran secreto: ten a tu lado varios libros sobre el tema (las tabletas ahora son increíblemente prácticas para esto), que consultarás constantemente hasta que seas capaz de dar una conferencia AAA a tu clase imaginaria sobre el tema que se imparte.

Último gran secreto: sé duro contigo mismo y exígete excelencia mientras haces esta "enseñanza".

Answer 2

Paso 1 : Demostrar el teorema.

Paso 2 : Aplique la secuencia de Fibonacci para representar cuántos días DESPUÉS volverá a demostrar el teorema.

Paso 3 : Después de cada 5 números de Fibonacci, si no puedes recordar el teorema, empieza de nuevo la secuencia de Fibonacci hasta que la recuerdes de por vida, de lo contrario, continúa la secuencia hasta que te sientas cómodo recordándola.