Demuestra que si se eligen 51 enteros positivos entre 11 y 100, uno de ellos debe dividir a otro.

Question

Estoy un poco inseguro de cómo enfocar este problema. Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

Sugerencia más explícita (que el comentario de André): cada entero en $\{11,\ldots,100\}$ puede escribirse como $2^mn$ donde $$n\in A=\{1,3,\ldots,99\}.$$ Tenga en cuenta que $|A|=50$ exactamente $1$ menos de $51$ . ¿Ves ahora cómo se aplica el principio de encasillamiento? En particular, si $x=2^{m_1}n$ y $y=2^{m_2}n$ donde $n$ es el mismo para ambos $x$ y $y$ ¿Puede decir algo sobre la divisibilidad entre $x$ y $y$ ?