¿Cuál es el menor número entero positivo que es divisible por $2$ y $3$ que consiste en su totalidad en $2$ s y $3$ s, y tiene al menos uno de cada uno?
Me preguntaba si hay alguna fórmula o pasos para abordar este problema. Lo he hecho directamente empezando por $23, 32, 232,233,223$ ...hasta que tenga lo que supongo que es el número entero más pequeño.
$3,222$ es divisible por ambos $2$ y $3$ .
Si lo hace en forma de lista, elimine los números Impares ya que no son divisibles por $2$ .
Ahora para demostrar la divisibilidad por $3$ , suma los dígitos. Si es divisible por $3$ entonces el número también debe serlo, ¿por qué?
Cuando hay dos números, $2+3=5$ por lo que no se sostiene.
Cuando hay tres números, ya sea $2+2+3=7$ o $2+3+3=8$ por lo que no se sostiene.
Cuando hay cuatro números, o bien $2+2+2+3=9$ o $2+2+3+3=10$ o $2+3+3+3=11$ por lo que sólo se mantiene cuando hay tres $2$ s y una $3$ .
Por lo tanto, $2232$ hace el trabajo.
Observe que $$2232<2322<3222$$ satisfacer sus condiciones con el ser más pequeño $2232$
Queremos que el primer dígito de la derecha sea un $2$
La suma de dígitos es un múltiplo de $3$
Por lo tanto, la suma de otros dígitos es $ 4$ o $ 7$
$4$ no funciona porque hay que tener al menos una $3$
$7$ trabaja con $223$ así que la respuesta es $2232$
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Un detalle de TeX: al poner la coma dentro de las llaves, se convierte en $3,222$ en $3{,}222$ . ¿Puedes ver la diferencia?
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Sí, gracias por la información.