¿Cuál es el menor número entero positivo que es divisible por $2$ y $3$

Question

¿Cuál es el menor número entero positivo que es divisible por $2$ y $3$ que consiste en su totalidad en $2$ s y $3$ s, y tiene al menos uno de cada uno?

Me preguntaba si hay alguna fórmula o pasos para abordar este problema. Lo he hecho directamente empezando por $23, 32, 232,233,223$ ...hasta que tenga lo que supongo que es el número entero más pequeño.

$3,222$ es divisible por ambos $2$ y $3$ .

Answer 1

¿No es $2232$ más pequeño y divisible por ambos?

Método. Para que sea parejo tiene que terminar en $2$ . Entonces se necesitan tres de ellos para que la suma de dígitos sea divisible por $3$ . A continuación, ponga el $3$ lo más a la derecha posible.

Answer 2

Si lo hace en forma de lista, elimine los números Impares ya que no son divisibles por $2$ .

Ahora para demostrar la divisibilidad por $3$ , suma los dígitos. Si es divisible por $3$ entonces el número también debe serlo, ¿por qué?

• Cuando hay dos números, $2+3=5$ por lo que no se sostiene.

• Cuando hay tres números, ya sea $2+2+3=7$ o $2+3+3=8$ por lo que no se sostiene.

• Cuando hay cuatro números, o bien $2+2+2+3=9$ o $2+2+3+3=10$ o $2+3+3+3=11$ por lo que sólo se mantiene cuando hay tres $2$ s y una $3$ .

Por lo tanto, $2232$ hace el trabajo.

Answer 3

Una pista:

1. El número tiene que contener un número de " $2$ " que es un múltiplo de $3$ .
2. Tiene que terminar con $2$ por lo tanto, contienen al menos uno, por lo tanto, contienen al menos tres $2$ s.
3. El número $2232$ funciona.

Answer 4

Observe que $$2232<2322<3222$$ satisfacer sus condiciones con el ser más pequeño $2232$

Queremos que el primer dígito de la derecha sea un $2$

La suma de dígitos es un múltiplo de $3$

Por lo tanto, la suma de otros dígitos es $4$ o $7$

$4$ no funciona porque hay que tener al menos una $3$

$7$ trabaja con $223$ así que la respuesta es $2232$