¿La expansión del universo alarga las distancias en direcciones no radiales/angulares?

Question

En el momento $t = t_0$ una galaxia está situada a una distancia adecuada $r_0$ y tiene un diámetro adecuado $D_0$ . Configuración $a(t_0) = 1$ la distancia propia a la galaxia evolucionará entonces, por supuesto, con la expansión del universo como:

$$r = a\chi = \frac{\chi}{1+z} = \frac{r_0}{1+z}$$

¿Qué ocurre con el diámetro propio de la galaxia a medida que el universo se expande? ¿También escalará como:

$$D = \frac{D_0}{1+z}$$

como lo hace la distancia radial adecuada?

Y si esto es cierto, ¿significa esto que el ángulo subtendido por la galaxia visto por un observador a $r = 0$ es constante como:

$$\Delta\theta = \frac{D_{em}}{r_{em}} = \frac{D_0}{r_0}$$

donde "em" designa las distancias en el momento en que se emitieron los fotones que son recibidos por el observador en el momento $t$ .

Answer 1

La métrica FLRW puede escribirse como,

$$ds^2 = -c^2dt^2 + a(t)^2[dr^2 + S_{\kappa}(r)^2d\Omega^2]$$

En los cálculos de la distancia del diámetro angular, fijamos $dt = dr = d\phi =0$ lo que lleva a

$$ds = a(t_e)S_{\kappa}(r)d\theta$$

Si el objeto tiene un diámetro $D$ entonces podemos escribir. $$D = a(t_e)S_{\kappa}(r)d\theta$$

o

$$D = \frac{S_{\kappa}(r)d\theta} {1+z}$$ .

Creo que no es correcto decir que el diámetro del objeto disminuye. Creo que sólo el tamaño angular ( $d\theta$ ) cambia.

Si pongo un $1m$ regla en alguna distancia y medir su tamaño angular, y si lo muevo más lejos, su longitud no cambiará. Sin embargo, el tamaño angular será menor ya que se aleja.