Se puede escribir un Hamiltoniano en la ausencia de una de Lagrange?

Question

Cómo puedo definir el Hamiltoniano independiente de la de Lagrange? Por ejemplo, supongamos que tengo un conjunto de ecuaciones de campo que no puede ser integrado a una acción. ¿Hay alguna receta para construir el Hamiltoniano de un sistema de este tipo a partir de las ecuaciones de campo?

Answer 1

Comentarios a la pregunta (v2):

1. Primero de todo, subrayemos que la OP es la correcta, de que un determinado conjunto de ecuaciones de movimiento hace que no necesariamente tienen un variacional/principio de la acción, cf. por ejemplo, este Phys.SE post y los enlaces en el mismo.

2. Por un lado, si existe un Lagrangiano de formulación, entonces uno puede, en principio, obtener un Hamiltoniano de la formulación a través de un (posible singular) la transformación de Legendre. Tradicionalmente esto se hace a través de la Dirac-Bergmann receta/libro de cocina, véase, por ejemplo, Ref. 1-2.

3. Por otro lado, si tenemos una (posible restringido) formulación Hamiltoniana, del tipo discutido en Refs. 1 y 2, entonces es posible dar un Hamiltoniano de acción formulación, que en sí mismo puede ser interpretado como una formulación de Lagrange, por ejemplo, después de su integración en el impulso de las variables a lo largo de las líneas indicadas en mi Phys.SE la respuesta aquí.

4. En otras palabras, Lagrange y de Hamilton formulaciones tradicionalmente ir de la mano en las manos. Por lo tanto, no está claro qué es exactamente lo OP que está buscando.

Referencias:

1. P. A. M. Dirac, Conferencias sobre QM, (1964).

2. M. Henneaux y C. Teitelboim, la Cuantización de Sistemas de trocha, 1994.

Answer 2

Las ecuaciones de campo debe ser conservador en bastante sentido preciso a fin de que esto se puede hacer en un lugar físicamente sentido apropiado.

A continuación, hay varios Hamiltonianos enfoques de la teoría de campo: el deDonder-Weyl , el formalismo y el multisymplectic formalismo. A pesar de que ambos formalismos puede acomodar Lagrangians, también puede ser entendida sin ningún tipo de Lagrange, exclusivamente en un Hamiltoniano de la forma. Ambos formalismos puede ser plenamente covariante.

Esto es para el clásico de campos. Cómo cuantizar una teoría en uno de estos formalismos es muy poco conocida.