Utilizando el ADC ATtiny con un reloj de sistema de 32,768 kHz

Question

Estoy ejecutando mi ATtiny85 con un cristal externo de 32,768 kHz porque necesito mantener la hora exacta. También necesito utilizar el ADC en mi aplicación. Sin embargo, la hoja de datos especifica que la frecuencia mínima del ADC es de 50 kHz. Además, el divisor mínimo para el preescalador del ADC es 2, por lo que el reloj efectivo para el ADC acabaría siendo de 16,384 kHz.

Ahora, he probado esto con el mencionado cristal de 32.768 kHz, y el ADC parece a trabajar. Estoy obteniendo resultados bastante buenos. Sin embargo, ¿lo que estoy haciendo está "permitido" o me estoy preparando para fracasar a lo grande? El plan es que si este dispositivo es algo que la gente quiere, yo haría tal vez 100 de ellos, y sería una mierda si asumo que esto funcionaría cuando en realidad podría haber un problema más adelante.

¿Alguien tiene alguna palabra sabia?

Answer 1

La frecuencia mínima se debe a la fuga del condensador de muestreo y retención. Cuando la conversión es demasiado lenta, el voltaje almacenado puede filtrarse más de 1LSB y de esta manera comprometer la conversión.

De este modo, obtendrá una precisión inferior a la especificada.

Obsérvese que la frecuencia mínima está definida para el peor de los casos: mayor temperatura, tensión de alimentación extrema (la más baja o la más alta), tal vez radiación externa. De esta manera, los problemas descritos pueden ocurrir más tarde durante el trabajo del dispositivo.

Por lo tanto, la conclusión es que si la menor precisión no es un problema, adelante. Pero si quieres utilizar toda la precisión del ADC, la frecuencia mínima debe ser respetada.

Answer 2

Si ahora funciona "suficientemente bien", seguirá haciéndolo.

El principal problema de violar la frecuencia de reloj mínima es la pérdida de precisión. Esto está relacionado con el circuito de muestreo y retención utilizado dentro del ADC. Se "caerá" por más de 1 LSB, lo que significa que el ADC no cumplirá con sus especificaciones de precisión, pero si esto sigue siendo suficiente para su aplicación, vaya con él.

Answer 3

He encontrado algunas fuentes.

Matemáticas

Para empezar, en cuanto a la noción matemática de "tiempos", parece que uno Ibn Yunus (c. 950-1009) fue responsable de primero demostrando la identidad trigonométrica

$$ \cos a \cos b = \frac 12 \left( \cos ( a + b) + \cos (a - b) \right ) $$

citando Una historia de las matemáticas Por Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach

Al menos una de ellas, la de convertir un producto de cosenos en una suma de cosenos ha sido conocida por los árabes en la época de ibn-Yunus [...]

y de Enciclopedia histórica de las ciencias naturales y matemáticas, volumen 1 Por Ari Ben-Menahem

Ibn Yunus de El Cairo (m. 1008), contemporáneo y compatriota de Alhazen (ambos vivieron en Egipto), introdujo la fórmula $$ 2 \cos x \cos y = \cos (x + y ) + \cos (x - y) $$

pero no parece que te interesen las matemáticas, aunque se podría decir que esto sienta las bases de todo lo que viene después.

Galileo y la frecuencia del sonido

Dando un salto adelante, la gente conocía las disonancias en el ámbito acústico desde hace mucho tiempo, pero la primera discusión cuantitativa del fenómeno de los latidos parece deberse a Galileo, a finales de su Diálogos sobre los dos sistemas mundiales en el que se discute que el sonido es una onda oscilante, y que las armonías y disonancias que se escuchan pueden entenderse por sus frecuencias conmensuradas o disconmensuradas.

Salviati: [...] Afirmo que la relación de un intervalo musical no está determinada inmediatamente ni por la longitud, ni por el tamaño, ni por la tensión de las cuerdas, sino por la relación de sus frecuencias, es decir, por el número de impulsos de las ondas de aire que golpean el tímpano del oído, haciéndolo vibrar también con la misma frecuencia. Establecido este hecho, es posible explicar por qué ciertos pares de notas, que difieren en su tono, producen una sensación agradable, otros un efecto menos agradable, y otros una sensación desagradable. Tal explicación equivaldría a una explicación de las consonancias más o menos perfectas y de las disonancias. La sensación desagradable producida por estas últimas surge, creo, de las vibraciones discordantes de dos tonos diferentes que golpean el oído fuera de tiempo [sproporzionatamente].

[... sigue una larga descripción bastante confusa (aunque cuantitativa)...]

Sagredo: No puedo permanecer más tiempo en silencio, pues debo expresarle el gran placer que siento al escuchar una explicación tan completa de los fenómenos respecto a los cuales he estado tanto tiempo en la oscuridad. Ahora comprendo por qué el unísono no difiere de un solo tono; comprendo por qué la octava es la armonía principal, pero tan parecida al unísono que a menudo se confunde con él y también por qué se da con las otras armonías. Se parece al unísono porque las pulsaciones de las cuerdas al unísono se producen siempre simultáneamente, y las de la cuerda inferior de la octava van siempre acompañadas de las de la cuerda superior; y entre estas últimas se interpone un pulso solitario a intervalos iguales y de tal manera que no produce ninguna perturbación; el resultado es que tal armonía está más bien demasiado suavizada y carece de fuego. Pero la quinta se caracteriza por sus pulsos desplazados y por la interposición de dos pulsos solitarios de la cuerda superior y uno de la cuerda inferior entre cada par de pulsos simultáneos; estos tres pulsos solitarios están separados por intervalos de tiempo iguales a la mitad del intervalo que separa cada pari de pulsos simultáneos de los pulsos solitarios de la cuerda superior. Así, el efecto de la quinta es producir un cosquilleo en el tímpano tal que su suavidad se modifica con brío, dando al mismo tiempo la impresión de un beso suave y de un mordisco.

Así que, como mínimo, tenemos alguna discusión cuantitativa del fenómeno de los latidos en el ámbito acústico ya en 1632.

Newton: La frecuencia de la luz

La primera persona que hipotetizó una relación de tipo frecuencial con la luz fue Newton

¿Acaso la armonía y la discordia de los colores no surgen de las proporciones de las vibraciones propagadas a través de las fibras del nervio óptico hasta el cerebro, como la armonía y la discordia del sonido surgen de las proporciones de las vibraciones del aire?

(De la obra de Newton Opticks Qu. 14. [gutenberg] )

y también realizó algunas de las primeras observaciones del fenómeno de la interferencia. Eso es lo que Young va a referenciar para construir su caso.

Joven y ligero

Saltando un poco hacia adelante, llegamos a 1802 y a Young's (hattip to Trimok ) experimentos sobre la interferencia de la luz . Dio un larga conferencia en la sociedad filosófica de londres en el que hace un buen repaso histórico de los experimentos con la luz hasta ese momento, y propone que todos los fenómenos conocidos pueden explicarse con una teoría ondulatoria de la luz.

Un año después, en 1803, y en particular su informe sobre sus experimentos sobre la interferencia de la luz a la sociedad real donde tenemos algunos informes sobre la interferencia de la luz, y una analogía hecha con el fenómeno acústico. Su experimento fue el original de la doble división, en el que observó las franjas de interferencia causadas por la luz solar blanca. Tras un examen más detallado, llegó a la conclusión de que las bandas blancas eran en realidad una mezcla de todos los colores, y pudo ver ligeras variaciones de color en las propias bandas brillantes.

Su boceto de la interferencia de las ondas de agua, para ilustrar el fenómeno: (De wikipedia )

Sus conferencias completas demuestran que tenía una buena comprensión del fenómeno, que en definitiva es un resultado del fenómeno de la diferencia, pero en el dominio espacial en lugar del dominio de la frecuencia. Al igual que el fenómeno de la diferencia en el dominio de la frecuencia puede utilizarse para tomar dos señales cercanas y, mediante su diferencia, crear una señal de baja frecuencia más fácil de detectar, el verdadero genio de Young fue utilizar dos pequeñas rendijas como fuentes de ondas esféricas, y utilizar su pequeña separación espacial para poder realizar una medida cuantitativa de la pequeñísima longitud de onda de la luz. En notación moderna, en la pantalla, observaba

$$ 2 \cos k\ell_1 \cos k\ell_2 = \cos\left( k (\ell_1 + \ell_2) \right) + \cos \left( k ( \ell_1 - \ell_2 ) \right) $$ Dónde $\ell_1$ es la distancia que la luz ha recorrido desde un agujero hasta un punto concreto de la pantalla y $\ell_2$ es la distancia que recorrió la luz desde el otro agujero. Esto le permitió hacer una medición precisa de $k$ ya que $\ell_1 - \ell_2$ era muy pequeña, se podía esperar ver los resultados de la pequeñísima longitud de onda de la luz (~500 nm). Simplemente mirando en diferentes posiciones de la pantalla, hacia arriba y hacia abajo, se varía la $\ell_1 - \ell_2$ y así para una pantalla lejana se ven franjas donde $$ \theta \sim \frac{\lambda}{D} $$ donde $\theta$ es el ángulo que forma la parte de la pantalla con el punto intermedio entre sus dos rendijas.

Realmente vale la pena apreciar lo genial que es el aparato. Utilizas dos fuentes de luz que interactúan (desde las rendijas), de modo que por el fenómeno de la diferencia puedes crear una distancia aún más pequeña que la que puedes construir directamente. Luego se aprovecha la geometría para tomar pequeños ángulos y amplificarlos a distancias medibles con sólo mover la placa de observación hacia atrás.

Young entendió todo esto y su conferencia tiene todos los detalles resueltos. Desde su Conferencia de Backerian en 1803 :

Suponiendo que la línea oscura se produce por la primera interferencia de la luz reflejada en los bordes de los cuchillos, con la luz que pasa en línea recta entre ellos, podemos asignar calculando el diferencia de los dos caminos el intervalo de la primera desaparición de la luz más brillante [...] se supone que la segunda línea brillante corresponde a un intervalo doble, la segunda línea oscura a un intervalo triple, y las líneas siguientes dependen de una continuación de la progresión.

Aquí reproduzco su tabla:

En el que calcula el valor de 0,0000149 pulgadas, o 378 nm de luz. Lo cual está muy bien para 1803 si me preguntas.

A continuación, establece una fuerte analogía con el fenómeno de la diferencia en el sonido:

... Los defensores de la hipótesis del proyectil de la luz, deben considerar qué eslabón de esta cadena de razonamiento pueden juzgar como el más débil; porque, hasta ahora, no he propuesto en este documento ninguna hipótesis general. Pero, como sabemos que el sonido diverge en superficies concéntricas, y que los sonidos musicales consisten en cualidades opuestas, capaces de neutralizarse mutuamente, y que se suceden a ciertos intervalos, que son los diferente según la diferencia de nota Estamos autorizados a concluir que debe haber una gran similitud entre la naturaleza del sonido y la de la luz.

Así pues, en 1803, Young demuestra directamente sus conocimientos sobre el fenómeno de la diferencia en acústica, e intenta aplicarlo para ayudar a explicar sus observaciones en la interferencia. También sugiere que ya es bien conocido en el ámbito de la acústica.

Savuer y Smith: la inspiración de Young en el sonido

A continuación, traté de encontrar más discusiones sobre el fenómeno de los latidos en la acústica, y la primera referencia que pude encontrar discutiendo el fenómeno en términos algebraicos modernos se encuentra en Armonía, o La filosofía de los sonidos musicales. Por Robert Smith publicado en 1759. En la sección VI, ofrece un tratamiento matemático adecuado de los latidos y explica que si dos sonidos están cerca en frecuencia, se produce un sonido aparente cuya frecuencia viene dada por la diferencia de sus frecuencias. Es un poco difícil de analizar, ya que el lenguaje es muy particular, pero sólo un fragmento para mostrar que está en lo correcto:

Corolario. 4. Por lo tanto, como los intervalos musicales son proporcionales a los logaritmos de las relaciones de las vibraciones simples de los sonidos finales ( $k$ ), si alguna parte o partes de la coma $c$ denotado por $ \frac q p c $ sea el intervalo de unísonos imperfectos, la relación de los tiempos de sus vibraciones simples será $161 p + q $ a $ 161 p - q $ .

También parece que Lagrange en 1758 en su Miscellanea Taurinensia discute la acústica y en particular

El artículo concluye con un análisis magistral de los ecos, los ritmos y los sonidos compuestos.

Aunque no he conseguido encontrar traducciones al inglés, por lo que no puedo confirmarlo, el francés parece estar disponible aquí .

Otro tipo activo en los ritmos acústicos fue Joseph Sauveur que presentó su trabajo a la Academia Francesa en 1701, aunque no puedo encontrar muchas fuentes primarias en inglés, cuentas históricas confirmar que también trabajó en esto. En Harmonics, de Smith, se menciona el trabajo de Sauveur, pero se cree que se confundió en algún detalle sobre los ritmos. También hay pruebas de que Young había leído el de Sauveur, así como el de Smith trabajo, por lo que podría explicar su familiaridad con el fenómeno.

Citando a Sonidos de nuestro tiempo: Doscientos años de acústica Por Robert T. Beyer

Sauveur combinó el conocimiento de las proporciones de los tonos musicales con el fenómeno recientemente observado de los latidos para hacer posible la determinación de las frecuencias reales de los tonos. Sauveur consideró dos tubos de órgano cuyos tonos más bien bajos se diferenciaban en un semitono, situándose en la proporción de 15 a 16. Sauveur pudo contar seis pulsaciones cuando los dos tubos sonaban simultáneamente y, por tanto, les asignó las frecuencias de 90 y 96 oscilaciones por segundo.

Demostrando que domina el fenómeno de la diferencia.

Resumen histórico

Así que, para resumir un poco. El fenómeno óptico fue sugerido por primera vez por Young en 1801 (y observado en el dominio espacial en sus experimentos de la doble rendija), por analogía con los latidos en acústica. Los latidos acústicos parecen tener su primer tratamiento cuantitativo que he podido encontrar en los Diálogos de Galileo en 1632, aunque la discusión allí es muy antigua en términos de proporciones y similares, y el primer tratamiento algebraico moderno fue probablemente el de Sauveur en 1701, aunque el más reciente en inglés que puedo encontrar es el de Smith en 1759. Por supuesto, la principal identidad matemática responsable fue elaborada por primera vez en algún momento cerca del año 1000 por Ibn Yunus.

Saltando hacia adelante en el tiempo más allá de Maxwell y Hertz y similares hasta cerca del cambio de siglo (~1900), algunas fuentes dejan claro que los científicos de la época entienden completamente las frecuencias de diferencia.

Rayleigh

En Sobre el límite de la interferencia cuando la luz es irradiada por moléculas en movimiento Por Lord Rayleigh en 1889 [doi] Lord Rayleigh calcula lo que el título sugiere.

Encontramos lo siguiente:

Michelson

Acabo de encontrar el libro Las ondas luminosas y sus usos de Albert Abraham Michelson, publicado en 1903 aunque en el prefacio dice que está basado en las conferencias dadas en la primavera de 1899 en el Instituto Lowell. Está disponible de forma gratuita en libros de google así como archivo.org

El libro en sí es una introducción popular a la luz y sus múltiples usos, como sugiere el título.

En el capítulo 1: Movimiento ondulatorio e interferencia . Sorprendentemente, el capítulo sigue gran parte de la progresión de este post. Michelson presenta al público una teoría ondulatoria de la luz por analogía con las ondas del sonido y del agua. Discute la interferencia de todas las formas, de nuevo por analogía con el sonido, y ofrece esta imagen:

Al hablar del fenómeno de la interferencia y del fenómeno de la diferencia en las palabras.

Más adelante, en el capítulo IV: Aplicación de los métodos de interferencia a la espectroscopia En su libro, el autor habla de la utilización de un interferómetro para determinar la longitud de onda de la luz monocromática generada por una lámpara de sodio (o cualquier otro elemento) enviada a través de un prisma.

A continuación, describe cómo se puede utilizar la interferencia para medir la diferencia de frecuencia de las dos líneas del doblete de sodio:

Continúa dando una introducción al uso de un analizador de armónicos (una cosa mecánica loca de análisis de Fourier de ordenador) (también el tema de un conjunto reciente de video conferencias en youtube ) y presenta los resultados generados para varias combinaciones de líneas espectrales:

Hay mucho más, pero creo que ya lo he dicho. Obsérvese que todo esto procede de las conferencias que Michelson dio en 1899, y que se presentaron a un público popular, lo que sugiere que todo esto era bien conocido en esa época. Además, presenta resultados generados a partir de experimentos con luz monocromática.

La verdad es que el libro es una lectura muy entretenida y lo recomiendo encarecidamente después de ojearlo. También señalaré que las descripciones que hace Michelson para explicar cómo se puede utilizar la diferencia de frecuencia en los experimentos se basan en gran medida en referencias a relatos históricos (la mayoría de los que he mencionado anteriormente) y se basan en gran medida en analogías con el sonido. Está claro que él y sus contemporáneos comprendieron plenamente las implicaciones de la diferencia de frecuencia y sugiere que la ciencia en su conjunto llegó a comprenderla de la forma que he descrito, ya que, como la mayoría de las cosas en la ciencia, fue un proceso gradual basado en los trabajos de muchos grandes colaboradores, repartidos a lo largo de los siglos, todos ellos unificados en su deseo de comprensión.