Diagonalización de la matriz de orden 2

Question

Considere $A\in Gl(n,{\bf R})$ tal que $A^2=I$ .

Así que tenemos el valor propio $\lambda^2=1$ en ${\bf C}$ . Esto implica $\lambda = \pm 1$ .

Aquí quiero mostrar que $A$ es una diagonalización cuyas entradas están en $\{ 0, \pm 1\}$ .

¿Cómo podemos terminar la prueba?

Gracias.