Es la física rigurosa en el sentido matemático?

Question

Soy un estudiante de Matemáticas, sin conocimiento previo de la Física en absoluto, excepto para muy simple de ecuaciones. Me gustaría preguntar, debido a mi experiencia con las Matemáticas:

Hay un conjunto de axiomas a la que se adhiere? En Matemáticas, nos han dado los conjuntos de axiomas, y construimos las ecuaciones de estos conjuntos.

¿Cómo hace uno para venir para arriba con la aparentemente simple de las ecuaciones que describen los procesos físicos en la naturaleza? Quiero decir, no es como usted puede ver una manzana cayendo de forma intuitiva y llegar a una ecuación de movimiento... ¿hay algo para construir hipótesis, y cómo están probadas, si la única manera de verificar la verdad es que lo haga de forma experimental? Es la Física rigurosa?

Answer 1

No, la física no es rigurosa en el sentido de las matemáticas. Hay normas de rigor para los experimentos, pero que es un tipo diferente de la cosa por completo. Esto no quiere decir que los físicos solo mover sus manos en sus argumentos [sólo a veces ;) ], sino que no se acercan siquiera a una formal axiomatized fundación como en matemáticas.

He aquí un extracto de R. Feynman de la conferencia de La Relación de las Matemáticas y la Física, disponible en youtube, que también está presente en su libro, el Carácter de la Ley Física (Ch. 2):

Hay dos tipos de formas de ver las matemáticas, que para los propósitos de esta conferencia, voy a llamar a la tradición Babilónica y la tradición griega. En Babilonia las escuelas en matemáticas, el alumno aprendiera algo por hacer un gran número de ejemplos hasta que él llamó a la regla general. También, una gran cantidad de geometría era conocido... y un cierto grado de argumentación estaba disponible para ir de una cosa a otra. ... Pero Euclides descubrió que había una manera en que todos los teoremas de la geometría puede ser ordenado a partir de un conjunto de axiomas que fueron particularmente simple... El Babilónico actitud... es que usted tiene que saber todos los diversos teoremas y muchas de las conexiones entre los dos, pero en realidad nunca se dio cuenta de que todo podría venir de un grupo de axiomas... [E]ven en matemáticas, se puede iniciar en diferentes lugares. ... La matemática de la tradición del día de hoy es comenzar con algunos en particular aquellos que son elegidos por algún tipo de convenio para ser axiomas y, a continuación, construir la estructura de allí. ... El método de partir de los axiomas no es eficiente en la obtención de los teoremas. ... En física tenemos el Babilónico, los métodos, y no la distancia Euclídea o método griego.

El resto de la conferencia es también muy interesante y la recomiendo. Él continúa (con un ejemplo de la derivación de la conservación del momento angular a la ley de Newton de la gravitación y generalizada):

Podemos deducir (a menudo) de una parte de la física, como la ley de la gravitación, un principio que resulta ser mucho más válida que la derivación. Esto no sucede en las matemáticas, que los teoremas de salir en los lugares donde no debía estar.

Answer 2

La física no suele ser riguroso. Pero hay una rama de la física, llamada la física matemática, en el que la física es tratada con total rigor matemático. No todo lo que comienza formalmente con suposiciones (axiomas) a partir de la cual todo lo demás es rigurosamente deducir.

En particular, no son totalmente rigurosos tratamientos fenomenológico de la termodinámica (ver, por ejemplo, mi artículo http://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/phenTherm.pdf), de la mecánica clásica, de la mecánica de fluidos, y de la mecánica cuántica.

Un posible conjunto de axiomas de la mecánica cuántica es dado en mi "Postulados para los formales básicos de la mecánica cuántica" del Capítulo A4: La interpretación de la mecánica cuántica de mi física teórica de preguntas frecuentes en la
http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html
Este capítulo también contiene una discusión de "¿Cuál es el significado de los axiomas de la física?". Véase también "¿por Qué molestarse acerca de rigor en la física?" en el Capítulo C2: Algunos filosofía de la física.

Answer 3

Algunas partes de la física son rigurosos en el sentido de las matemáticas - es decir, que son tratados como las matemáticas, la física motivado por las entidades. Y no es raro que para algunos papeles para hacerlo con rigor, indicando expresamente los supuestos y probando cosas.

Sin embargo, la mayoría del tiempo de la física no matemáticamente rigurosa. Surge a partir de un par de cosas:

1. La física, normalmente, el trabajo de la otra manera alrededor de las matemáticas. Es decir, el saber algunos de los efectos que tratar de averiguar supuestos por lo que los efectos pueden ser explicados.

2. La física está relacionada con el mundo real. Y muchas veces es difícil relacionar un puro concepto matemático (razonablemente) objetivamente cantidades mensurables.

3. En la física, no hay mucha diferencia si se falla en la predicción de la causa de error en las matemáticas, o el uso no físico supuestos.

4. La mayoría de las cosas de la física comenzó como una mano que se agita argumentos, que fueron matemáticamente dudosa, pero "trabajaron en la mayoría de los casos". De esa manera fue posible explicar o predecir muchos fenómenos. Su matemáticos de puesta a tierra a menudo fue más tarde (un par de años, décadas o... es todavía un problema abierto); y las más de las veces, en una totalmente impráctico forma física en los cálculos.

Pensar en cosas como la integral de Lebesgue (todavía para conseguir el real valor numérico usted necesita para hacer la suma o integración de Riemann), la delta de Dirac como una distribución (para cálculos físicos es tratada como "lo suficientemente estrecha" de la función), la formalización de la ruta de las integrales (bueno, no es adecuado para los cálculos), ...

¿Cómo hace uno para venir para arriba con la aparentemente simple de las ecuaciones que describen los procesos físicos en la naturaleza?

Es una gran pregunta.

Hay alguna respuesta en el espíritu de emergencia, como:

"La física es esta parte de la realidad que es fácil de describir con las matemáticas".

O incluso más cínica (es más o menos una cita, pero he olvidado el autor):

"La física es esta parte de la realidad que se puede aproximar como osciladores armónicos acoplados."

También, es muy recomendable para leer un texto clásico sobre la cuestión: Eugene Wigner, La Irrazonable Efectividad de las Matemáticas en las Ciencias Naturales.

Answer 4

Bueno, por lo general usted tiene un par de ecuaciones fundamentales, e intenta construir una teoría sobre ellos. Por ejemplo, uno puede considerar la gravedad de la ecuación de $F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$ a ser fundamental. ¿Cómo fue derivada? No estaba, fue determinado experimentalmente para una precisión conocida. Las leyes de Newton puede ser considerada como "axiomas" así, a pesar de que el Lagrangiano de formulismo de la Física es más agradable a la vista axiomáticamente (algunos muy simples declaraciones que involucran la energía se toman como axiomas, y el resto es bastante derivada matemáticamente).

Más modernas teorías como el Modelo Estándar de asumir las entidades se comportan de acuerdo con alguna relación matemática, de nuevo, este es su axioma (no estoy muy familiarizado con SM, así que no estoy muy claro con respecto a esto).

Al final, la única forma de comprobarlo es a través de experimentos. Técnicamente es la misma con la matemática, la "prueba" de sus axiomas en contra de su lógica instalaciones. Los axiomas son bastante simples y, a veces tonto, a primera vista, así que nunca se sabe que usted está haciendo esto. Por otro lado, en la Física, los axiomas son más complejos y no suena como "tonto". Los experimentos necesarios para verificar/estas son correspondientemente más complejo, y ellos no dan un totalmente un resultado definitivo-solo podemos decir que "la ecuación X es válida Y exactitud" o algo así.

Si llamamos a los fundamentos "axiomas", entonces sí, la Física es riguroso. Pero estos axiomas son bastante precarios sí mismos. Durante el siglo pasado hemos estado tratando de ajustar estos axiomas/postulados de manera que obtenemos un sistema coherente con el mundo real.

Otra forma de ver esto es que acabamos de puerto a través de todos los axiomas de las Matemáticas, postular un par de cosas (qué fuerza, qué impulso, etc), y todo lo demás es una conjetura que se ha verificado en un cierto grado. Como Goldbach de la conjetura.

Creo que la segunda interpretación es la que se acepta comúnmente -- nunca he visto nada etiquetados como "axiomas de la física", a pesar de ciertas cosas como la de la relatividad especial puede derivar en una axiomática de la moda (inicio con el espacio y el tiempo, y luego ir)

Answer 5

No, siempre .. muchas veces se utiliza de la onu modelos matemáticos como "dimensiones de regularización' o el uso de algunos 'curva de ajuste" para algunas propiedades en varias ramas de la física o el uso de 'conjeturas' así las cosas