Si tenemos un $2 \times 2$ $SU(2)_L$ y $SU(2)_R$ matriz $\Phi=\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}$ donde a, b, c y d son cuatro campos complejos de Klein-Gordon, que bajo un grupo gauge $SU(2)_L \times SU(2)_R$ se transforma en $\Phi \rightarrow U_L \Phi U_R^\dagger$ , donde $U_L$ y $U_R$ son las matrices SU(2) que representan las transformaciones de $SU(2)_L$ y $SU(2)_R$ ¿cómo podemos encontrar los dobletes de $SU(2)_L$ y $SU(2)_R$ formado por los campos $a$ , $b$ , $c$ y $d$ y sus conjugados complejos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
thierryb
Puntos
1269
-
Cada columna de Φ es un $SU_L(2)$ doblete, ya que $U_L$ sólo revuelve las filas.
-
Cada fila de Φ es un $SU_R(2)$ doblete, ya que $U_R$ sólo revuelve las columnas. N.B. En respuesta a su comentario, $\Phi \sigma_x =\begin{bmatrix} c & a \\ d & b \end{bmatrix}$ . Así que la primera columna se ha intercambiado con la segunda, de forma rígida; en ese sentido se ha alterado.
Crédito extra. ¿Qué bilíneas de Φ y $\Phi^\dagger$ son $SU_L(2)$ -y que $SU_R(2)$ -¿Invariante?
