Estoy tratando de encontrar las ecuaciones de campo para algún Lagrangian en particular. En el medio me enfrenté al término
$$\frac{\delta \Gamma_{\beta\gamma}^{\alpha}}{\delta g^{\mu\nu}} \, .$$
Lo sé
$$\delta \Gamma{\beta\gamma}^{\alpha} = \frac{1}{2}g^{\sigma\alpha}(\nabla{\beta}(\delta g{\sigma\gamma}) + \nabla{\gamma}(\delta g{\sigma\beta}) - \nabla{\sigma}(\delta g_{\beta\gamma})) \, .$$
Tengo dos preguntas:
- ¿La expresión de $\delta \Gamma{\beta\gamma}^{\alpha}$ está relacionada de alguna manera con $\frac{\delta \Gamma{\beta\gamma}^{\alpha}}{\delta g^{\mu\nu}}$?
- La idea al final es tener términos como $$\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta g^{\alpha\beta}} = 0$$ and thus make the variation of the action invariant under $\delta g^{\alpha\beta}$. So in simple words, is there is any way to have the term $\delta g^{\alpha\beta}$ puesto de la variación del símbolo Christoffel?
