¿Libros de teoría del enrejado de la buena?

Question

Una reciente respuesta que me motivó a escribir sobre esto. Siempre he tenido una vaga sensación desagradable que de alguna manera el entramado de la teoría ha sido completamente desprovisto de la importancia que se merece en matemáticas - celosías parecen aparecer en todas partes, el autor o la maestra dice "observar que estos __ un completo entramado" o algo similar, y luego se mueve, nunca para de hablar de lo que podría dar a entender. Pero, en la actualidad no saber nada acerca de ellos, no puedo estar seguro. ¿Cuál sería un buen lugar para aprender acerca de la celosía de la teoría, especialmente de sus implicaciones para la "naturalmente" celosías (subgrupos, ideales, etc.)?

Answer 1

Un libro bueno, fácil de usar, moderna, introducción es Davey y de Priestley Introducción a los enrejados y orden.

Por cierto, Gian-Carlo Rota solía decir mucho lo mismo que usted, Zev: que teoría del enrejado había robado de su legítimo lugar en matemáticas.

Answer 2

Estoy de acuerdo con Gerhard. En mi humilde opinión, "Álgebras, Celosías, las Variedades I" es el mejor libro de álgebra universal y celosías de la teoría (tal vez el mejor libro de matemáticas siempre ;) Irónicamente, está fuera de impresión. Sin embargo, Burris y Sankapanavar también está muy bien y es gratis.

Tan lejos como el intercambio de ejemplos de la utilidad de la teoría de celosía, personalmente, no sé cómo llegué a través de mis composiciones en grupos, anillos y campos antes de que yo aprendí acerca de la celosía de la teoría. Ahora la única manera en que puedo recordar muchos de los teoremas es para la imagen del subgrupo (sub-anillo, el subcampo) celosía!

El profesor Lampe las Notas sobre la Teoría de Galois y G-conjuntos son grandes ejemplos de cómo estos sujetos pueden ser vistos de manera abstracta a partir de un álgebra universal/de celosía perspectiva de la teoría. La teoría de Galois observa, en particular, de destilar la teoría a su núcleo básico, por lo que es muy elegante y fácil de recordar, y destacando el hecho de que el subyacente álgebras no necesita ser campos.

Todavía está la cuestión de lo que los resultados son verdaderamente universales de los resultados de álgebra, en lugar de los resultados anteriores expresadas en álgebra universal del lenguaje? Esa es una pregunta interesante, y tal vez debería ser objeto de diferentes mathoverflow post...

Actualizaciones: Ver también este post.

Answer 3

George Grätzer ha escrito un par de libros bien considerados en enrejados. La Página de wikipedia recomienda su "teoría del enrejado. Primeros conceptos y enrejados distributivos"y varios otros.

Answer 4

Si quieres ver la celosía de la teoría en acción, echa un vistazo a un libro sobre Álgebra Universal. Graetzer escribió un texto, así que me imagino (pero no sé por experiencia) que él tendrá muchos ejemplos de este tipo; yo corte mis dientes en el "álgebra de operadores, Celosías, las Variedades", que tiene una suave introducción a la celosía de la teoría a partir de un universal algebraicas punto de vista, seguido por muchos universal algebraica de los resultados en función de que la introducción. Este fue co-escrito por mi asesor, Ralph McKenzie.

(Espero que los demás compartan ejemplos de otros campos que el uso de celosías.)

Gerhard "Me Preguntan Sobre El Diseño Del Sistema" Paseman, 2010.02.06

Answer 5

He utilizado Garret Birkhoff libro "teoría del enrejado". Podría ser un poco anticuado hoy en día, pero da un profundo sentimiento. No tan seguro de si es bueno como enrejado no es mi campo.