Demostrar que f(x) máximo = -min -f(x)

Question

¿Cómo puedo demostrar :

$$max f(x)= - min -f(x)$$
Estoy tratando de probar esto, y he tratado de usar mi libro pero estoy atascado.

Answer 1

Dejemos que $A\subset\mathbb R$ tienen un máximo; es decir, algunos $m\in A$ existe tal que $a\leq m$ para cada $a\in A$ .

Si $-A$ denota el conjunto $\left\{ -a\mid a\in A\right\} $ entonces $-m\in-A$ y $-m\leq-a$ es verdadera para cada $a\in A$ .

Esto nos dice que $-m$ es un mínimo de $-A$ .

Denota $m=\max A$ y $-m=\min\left(-A\right)$ que tenemos: $$\max A=m=-\left(-m\right)=-\min\left(-A\right)$$