En el lagrangiano del modelo estándar, B y L son cargas globales que se conservan por separado, y B-L , un vector como la simetría, está libre de anomalías. Las GUTs, como la G-G SU(5) violan B y L , pero conserva B-L .
Wikipedia define efectivamente el modelo SU(5) U(1) simetría X como $$X = 5(B − L) -2Y_W, $$ presentado por Wilczek & Zee en 1979 .
Así que se puede calcular fácilmente para el quiral izquierdo $\bar {\bf{5}}$ , $$ \overline{ d_R} : (2Q=)~ Y=2/3 , ~~ B-L= -1/3 ~ \leadsto X=-3 \\ e^-_L, \nu_L : ~~~ Y= -1 , ~~ B-L= -1 \qquad \leadsto X=-3. $$ Así que todo el multiplete posee una carga X común: -3.
Proceda a verificar para la quiral izquierda 10 , X= 1. $$ \overline{ u_R} : (2Q=)~ Y=-4/3 , ~~ B-L= -1/3 ~\leadsto X=1 \\ d_L,u_L : ~~~ Y=1/3 , ~~ B-L= 1/3 \qquad \leadsto X=1 \\ e^+_L : ~~(2Q=)~ Y= 2 , ~~~~~ B-L= 1 \qquad \leadsto X=1. $$
Por lo tanto, para el $\langle \phi ^* \rangle$ , X=2 por lo que el término de Yukawa (masa) no tiene carga.
Tenga en cuenta que B-L es vectorial, pero Y no es, pues, ipso facto, X no lo es.
De forma similar para SO(10), excepto que aquí X está calibrado (por lo tanto, SSBroken).
Respuestas a las preguntas de los comentarios .
1) B-L es una buena simetría global para el SM y SU(5), y local para SO(10). Así, por ejemplo, en la desintegración del protón en SU(5) a un pión y un positrón, ¡se preserva visiblemente!
2) X está bien en el SM y SU(5) como simetría global, como combinación lineal de números cuánticos buenos. Tal como está definida, tiene un valor propio único para cada rep de SU(5), no necesariamente el mismo para todas las reps, como observas. Lo mismo para el SM que tiene reps más pequeños, varios de los cuales entraron en cada rep de SU(5). Eso significa que, incluso para SU(5) que mezcla bariones y leptones, es sencillo hacer coincidir X valores propios y controlar la simetría de los términos de acoplamiento, como los Yukawas.
3) SO(10) sigue en gran medida el ejemplo, en paralelo a SU(5), y también carece de partículas exóticas, pero los gauges X así que SSB lo rompe. Pero ahora las dos repeticiones anteriores de SU(5) más un singlete extra (el neutrino R-chiral) encajan en un espinor 16 de SO(10). Si escribes el multiplete, puede ser más fácil de descifrar. Esta revisión (3.3), tiene X como un generador diagonal sin trazos, por lo que se puede comprobar su valor propio en el fermión 16-plet (4.2).
