Comprobación diferencial implícita

Question

Tengo la expresión ${\dfrac{x^2+y^2}{x+y}}=3$ y quiero encontrar $dy/dx$ . Este es mi enfoque:

$x^2+y^2=3x+3y$

$\implies (x^2-3x)+(y^2-3y)=0$

$\implies (2x-3)+\dfrac{dy}{dx}(2y-3)=0$

${\implies \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3-2x}{2y-3}}$

Wolfram Alpha me da una respuesta muy diferente. Este parece para trabajar (es decir, la tangente que encontré en $x=3$ de esto parece correcto), pero no estoy seguro.

Answer 1

diferenciación implícita de $\frac{x^2+y^2}{x+y}=3$ da $\frac{2x+2yy')(x+y)-(x^2+y^2)(1+y')}{(x^2+y^2)^2}=0$ enchufe $x^2+y^2=3(x+y)$ en este término obtenemos $(2x+2yy')(x+y)-3(x+y)(1+y')=0$ con $x+y\ne 0$ obtenemos $2x+2yy'-3-y'=0$ y este es su resultado