¿Por qué los paquetes G universales son contractibles?

Question

Deje que $G$ sea un buen grupo topológico y $E\to B$ un paquete universal $G$.-. Estoy interesado en una prueba de contractibilidad de $E$ usando sólo la propiedad universal de la misma. También sé que si hay un paquete $G$-contractible, entonces todos los demás también son contractibles, pero ¿existe una prueba directa de no usar una construcción especial de paquetes universales $G$-contractibles?