Concentración de la matriz ligada

Question

Supongamos que tenemos $N$ matrices constantes $A_i \in R^{m\times m}, 1\leq i \leq N$ . Considere $N$ matrices de rotación aleatorias $R_i \in SO(m), 1\leq i \leq N$ . ¿Es posible obtener un límite de concentración en $$ \left\|\sum\limits_{i=1}^{N}R_i A_i\right\| $$ basado en $$ \left\|\sum\limits_{i=1}^{N}A_i^{T}A_i\right\| . $$ Nótese que no asumimos la norma espectral de cada individuo $A_i$ está limitada por una constante menor.

Answer 1

La respuesta correcta es $\lceil \log_2(n+1)\rceil$ .