Dejemos que $W$ sea una variedad, y $I=\mathbb{I}(M)$ entonces tenemos $$ I=\operatorname{rad}(I)=P_1\cap\cdots\cap P_n $$ donde $P_i$ son ideales primos mínimos que contienen $I$ .
Así, tenemos $$ W=\mathbb{V}(I)=\mathbb{V}(P_1\cap\cdots\cap P_n)\supset\mathbb{V}(P_1)\cup\cdots\cup\mathbb{V}(P_n) $$
No creo que podamos deducir $W=\mathbb{V}(P_1)\cup\cdots\cup\mathbb{V}(P_n)$ pero no pude hacer un contraejemplo.
¿Alguien podría ponerme un ejemplo? ¿O demostrar la igualdad?
