Existe un isomorfismo único entre wosets

Question

Necesito ayuda con la conclusión de un ejercicio. Tengo que demostrar que si $(A,R), (B,S)$ son ordenaciones de pozos y $f,g: (A,R) \rightarrow (B,S)$ son isomorfismos de orden, entonces $f=g$ .

Supongamos que $f\neq g$ . Entonces dejemos que $X$ sea el conjunto de elementos $a\in A$ tal que $f(a)\neq g(a)$ . $X$ no está vacío, por lo que tiene un elemento mínimo, $\overline a$ . Tenemos que $f(\overline a)\neq g(\overline a)$ Así pues, en $B$ sólo tenemos dos posibilidades:

$1)$ $f(\overline a)>g(\overline a)$

$2)$ $f(\overline a)< g(\overline a)$ .

Me gustaría ver que estos dos casos no son posibles, pero no encuentro la contradicción.

Answer 1

En el caso 1), piense en lo que debería ser $f^{-1}(g(\bar a))$