Es cierto, pero no concluyente, que Jorge muere a menos que los peces rojos y blancos se agoten (es decir, a menos que los peces amarillos nunca se agoten). La complicación es que Jorge podría seguir morir si es capturado antes de que se agoten los peces rojos y blancos.
Tal vez el enfoque más claro sea pretender que todos los $(L + M + N)$ se capturarán peces, pero que una vez que dos de los colores son agotado todos los peces capturados hasta ese punto se matarán, y todos los peces capturados después de ese punto se salvados por la política de captura y liberación.
Así que la pregunta es cuál es la probabilidad de que George no aparezca en la secuencia de peces enganchados hasta después de todos los $(L + M)$ Los peces rojos y blancos aparecen en esta secuencia.
Dejemos que $D$ denotan $(L + M + N)!$ lo que significa que $D$ denota todas de las distintas formas de ordenar los peces para determinar el orden en el que se capturan los peces.
Centrándose sólo en el pez amarillo, George puede ser el $k^{\text{th}}$ peces capturados, donde $k$ es igualmente como tener cualquiera de los valores en $\{1, 2, \cdots, N\}.$
Supongamos que George es el $k^{\text{th}}$ pescado capturado, y George sobrevive. Considera esto como un resultado exitoso.
El número de secuencias que representan este resultado exitoso son $f(k) = \binom{N-1}{k-1} \times (L+M + [k - 1])! \times [N-k]!$
En este caso, el primer factor RHS se utiliza para determinar cuál de los $(N-1)$ otros los peces amarillos son capturados antes que George.
En consecuencia, la probabilidad de que George sobreviva debería ser
$\frac{\sum_{k=1}^N \,f(k)}{D}.$
Anexo Demostrando que mi respuesta es equivalente a la de Daniel Mathias.
Lema 1 : $~ \displaystyle \forall ~n,T ~\in ~\mathbb{Z^+}, ~\sum_{k=0}^{n-1} \binom{T + k}{T} ~=~ \binom{T + n}{T+1}.$
Prueba por inducción:
$~ n = 1 ~: \displaystyle \binom{T + 0}{T} ~=~ 1 ~=~ \binom{T + 1}{T+1}.$
$~ n = N + 1 ~:$ $~\displaystyle \sum_{k=0}^{N} \binom{T + k}{T} ~=~ \left[\sum_{k=0}^{N-1} \binom{T + k}{T}\right] + \binom{T + N}{T}$
$=~$ [por suposición inductiva]
$~\displaystyle \binom{T + N}{T+1} + \binom{T + N}{T} ~=~ \binom{T + [N+1]}{T+1}.$
Dejemos que $T \equiv (L + M).$
Por el lema 1, $~ \displaystyle \sum_{k=0}^{N-1} ~\binom{L + M + k}{L + M} ~=~ \binom{L + M + N}{L + M + 1} ~\Rightarrow $
$~ \displaystyle (L+M)! \times (N-1)! \times \sum_{k=0}^{N-1} ~\binom{L + M + k}{L + M} ~=~ \frac{(L + M + N)!}{(L + M + 1)} ~\Rightarrow $
$~ \displaystyle (N-1)! \times \sum_{k=0}^{N-1} ~\frac{(L + M + k)!}{k!} ~=~ \frac{(L + M + N)!}{(L + M + 1)} ~\Rightarrow $
$~ \displaystyle (N-1)! \times \sum_{k=1}^{N} ~\frac{(L + M + [k-1])!}{[k-1]!} ~=~ \frac{(L + M + N)!}{(L + M + 1)} ~\Rightarrow $
$~ \displaystyle \sum_{k=1}^{N} \left\{~ \binom{[N-1]}{[k-1]} \times ~ (L + M + [k-1])! \times (N - k)! ~\right\} ~=~ \frac{(L + M + N)!}{(L + M + 1)} $
$~\Rightarrow$
$~ \displaystyle \sum_{k=1}^{N} ~f(k) ~=~ \frac{(L + M + N)!}{(L + M + 1)} ~=~ \frac{D}{(L + M + 1)} $ .
