Disminución de la asíntota horizontal

Question

La función $f(x) = x^2/(x^2 - x -2)$ tiene lo siguiente gráfico . Tiene una asíntota horizontal $y=1$ . Para $x$ menos de $-4$ la función es decreciente y su gráfica está bajo la asíntota. ¿Cómo es esto posible cuando $\lim_{n \to -\infty} f(x) = 1$ ? ¿Puede una función decrecer lejos de su asíntota vertical?

Answer 1

La definición de aumentar es $$ x_1<x_2\implies f(x_1)\ge f(x_1). $$ Como $x$ aumenta, $f(x)$ disminuye. Pero a medida que $x$ disminuye a $-\infty$ , $f(x)$ aumenta a $1$ .

Tal vez el siguiente ejemplo aclare las cosas. $x^2$ disminuye en $(-\infty,0)$ pero $\lim_{x\to-\infty}x^2=+\infty$ .