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Problema de probabilidad del pastillero

Para los adultos mayores y las personas drogodependientes, los pastilleros semanales pueden ser un gran apoyo y una solución para organizar su medicación de forma sencilla y práctica, permitiendo evitar lagunas y errores en la medicación. Supongamos que una persona prepara el domingo el pastillero semanal anotando cada día las tres pastillas que debe tomar por la noche antes de dormir.Hoy, miércoles por la mañana, se le ha caído el pastillero de las manos. Cuando las recogió, como eran del mismo tamaño y color, no fue posible distinguir las tres pastillas diferentes, así que cogió tres al azar y las dejó en el compartimento del miércoles, otras tres en el del jueves, y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que hoy no tenga ningún error en su medicación?

He probado con el coeficiente multinomial, pero no estoy seguro de que se pueda hacer así.

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Technophile Puntos 101

El compartimento del miércoles alberga ahora una muestra aleatoria de tres píldoras de un conjunto de $15$ , $5$ de cada tipo. La probabilidad de que las píldoras elegidas sean correctas, con una de cada tipo, viene dada por una distribución hipergeométrica: $$p=\frac{\binom51^3}{\binom{15}3}=\frac{25}{182}$$

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