Tengo un plano con la ecuación 3x + 2y + 5z - 19 = 0. Con la ayuda de Python/MatPlotlib, también pude dibujar este plano. Por favor encuentra la imagen debajo.
Lo que me gustaría saber es cómo determinar el ángulo de este plano?
El vector normal al plano es $n=(3,2,5)$, a partir de ahí podemos encontrar los ángulos que nos interesan usando producto punto.
Por ejemplo, el ángulo para el normal con el plano $x-y$, con normal $e_3=(0,0,1)$ está dado por
$$\cos \theta=\frac{n\cdot e_3}{|n||e_3|}=\frac{5}{\sqrt{28}}$$
Gracias por tu respuesta. Entiendo el vector normal de un plano. ¿Cuándo es que e3 =(0,0,1) y por qué debería tratarse como un vector para multiplicar con el vector normal?
Dado dos vectores $v$ y $w$, podemos encontrar el ángulo entre ellos por medio de $\cos \theta=\frac{v\cdot w}{|v||w|}$ (consulta el enlace que he proporcionado). El plano x-y tiene un vector normal $(0,0,1)$ que es el eje z y el ángulo entre los dos planos es igual al ángulo entre sus vectores normales. Haz un boceto, eso puede ayudar a entenderlo mejor.
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