Función a: $|x−1|<0.5=>|a(x)−3|<2$ y que el límite de esta función a medida que x se acerca a 1 existe.
Función b: $0<|x−1|<0.5=>|b(x)−3|<2$ y que el límite de esta función a medida que x se acerca a 1 existe.
¿El $0<$ en la función b hacen que la función sea diferente de la función a? Si es así, ¿cómo?
La única diferencia es que $b(x)$ no necesita ser definido en $x=1$ o si lo es puede ser cualquier cosa. Como ejemplo, dejemos que $c(x)=x+2$ . Esto satisface claramente el requisito de $a$ . Sea $$d(x)=\begin {cases} x+2& x \neq 1\\1000&x=1 \end {cases}$$ Cumple el requisito de $b$ pero no cumple el requisito de $a$ .
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