Para tres resistencias que se unen a partir de tres tensiones diferentes (que comparten un potencial de referencia común):
![schematic]()
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab
El nodo central que estas resistencias comparten en común tiene entonces la siguiente expresión de tensión:
$$\begin{align*} V_o &= \frac{V_i\cdot R_p\cdot R_g + 5\:\textrm{V}\cdot R_i\cdot R_g +0\:\textrm{V}\cdot R_i\cdot R_p}{R_p\cdot R_g + R_i\cdot R_g + R_i\cdot R_p} \\ \\ &=\frac{V_i\cdot R_p\cdot R_g + 5\:\textrm{V}\cdot R_i\cdot R_g}{R_p\cdot R_g + R_i\cdot R_g + R_i\cdot R_p} \end{align*}$$
En tu caso, uno de los voltajes es cero, así que eso simplifica las cosas. Adelante, introduce los valores de tus resistencias y dos tensiones de entrada diferentes y creo que verás que calcula con precisión los resultados que ya sabes que son correctos.
Resolvamos lo anterior para los dos valores importantes del divisor de resistencias, \$R_p\$ y \$R_g\$ . Creo que podemos establecer \$R_i\$ a alguna resistencia de entrada inicial, por lo que no necesitamos resolverla ya que sólo determinaremos cuál es y partiremos de ahí.
$$\begin{align*} R_p &= \frac{\left(V_o-5\:\textrm{V}\right)\cdot R_i\cdot R_g}{V_i\cdot R_g - V_o\cdot\left(R_i + R_g\right)} \\ \\ R_g &=\frac{V_o\cdot R_p\cdot R_i}{V_i\cdot R_p+5\:\textrm{V}\cdot R_i - V_o\cdot\left(R_i + R_p\right)} \end{align*}$$
La primera cosa interesante a notar es que si usted realmente quiere \$V_o= 0\:\textrm{V}\$ cuando \$V_i\$ es una tensión mínima, como \$-20\:\textrm{V}\$ , entonces se puede resolver realmente para \$R_p\$ sin necesidad de saber \$R_g\$ porque se reduce así:
$$\begin{align*} R_p &= \frac{\left(0\:\textrm{V}-5\:\textrm{V}\right)\cdot R_i\cdot R_g}{V_i\cdot R_g - 0\:\textrm{V}\cdot\left(R_i + R_g\right)} \\ \\ &= \frac{\left(-5\:\textrm{V}\right)\cdot R_i\cdot R_g}{V_i\cdot R_g} \\ \\ &= \frac{\left(-5\:\textrm{V}\right)\cdot R_i}{V_i} \end{align*}$$
Esto es realmente genial. Siempre y cuando \$V_{i\left(min\right)} \lt 0\:\textrm{V}\$ puede obtener un valor realista \$R_p\$ sin preocuparse por \$R_g\$ -- sólo en el caso especial de que \$V_o=0\:\textrm{V}\$ . Estoy bastante seguro de que el autor (el que creó lo que se lee en otro lugar sobre esta idea de divisor) conocía este detalle. No creo que sea una mera coincidencia que una de las tensiones de entrada conduzca a una tensión cero exacta como salida.
Así que, digamos que quieres \$R_i=2.2\:\textrm{k}\Omega\$ y \$V_{i\left(min\right)}=-20\:\textrm{V}\$ . Entonces se deduce que \$R_p=550\:\Omega\$ . Eso fue fácil. Y ahora que tenemos \$R_p\$ podemos utilizar la siguiente ecuación para resolver \$R_g\$ en el caso de que \$V_{i\left(max\right)}=20\:\textrm{V}\$ . A partir de ahí, obtenemos \$R_g=733\:\tfrac{1}{3}\:\Omega\$ .
Si quieres valores estandarizados, debes poner \$R_p=470\:\Omega\$ y \$R_g=680\:\Omega\$ , que proporcionaría \$V_o\approx 380\:\textrm{mV}\$ cuando \$V_i=-20\:\textrm{V}\$ y \$V_o\approx 4.87\:\textrm{V}\$ cuando \$V_i=20\:\textrm{V}\$ .
La impedancia total, vista por \$V_i\$ es:
$$\begin{align*} R_L &= R_i + R_p\vert\vert R_g \end{align*}$$
En el ejemplo anterior, esto significa \$R_L \approx 2.5\:\textrm{k}\Omega\$ .
En cualquier caso, las ecuaciones anteriores le proporcionan un algoritmo o método por el que puede establecer varios valores de resistencia para su situación. También puede incluir su resistencia de origen (de la tensión de entrada) como parte de \$R_i\$ en sus cálculos, si es que lo conoce.
