Dejemos que $S$ sea el subespacio formado por $e^x$ , $xe^x$ y $x^2e^x$ . Sea $D$ sea el operador de diferenciación en $S$ . Demostrar que $D$ es una transformación lineal.
No estoy seguro de mi configuración y estoy confundido con el resultado de la multiplicación escalar.
$T(0) = 0 \frac{d}{dx} = 0$
Dejemos que $u = a_0e^x + a_1xe^x+a_2x^2e^x$ , $v= b_0e^x + b_1xe^x+b_2x^2e^x$ .
Entonces, $T(u+v) = (a_0+b_0)e^x\frac{d}{dx} + (a_1+b_1)xe^x\frac{d}{dx} +(a_2+b_2)x^2e^x$
$\Rightarrow$ ..... $\Rightarrow$ $(a_0+a_1)e^x + (a_1+2a_2)xe^x + (a_2)x^2e^x + (b_0+b_1)e^x$ ...
$=T(u)+T(v)$
Entonces para, $T(cu) = ce^x\frac{d}{dx} + cxe^x\frac{d}{dx} + cx^2e^x\frac{d}{dx}$
nos encontramos con que, $\Rightarrow 2ce^x+ 3cxe^x + cx^2e^x$ ?
