Así que tengo una superficie compacta $M$ sin límite con una triangulación tal que $q$ Las aristas se encuentran en cada vértice. Quiero dar posibilidades de clasificar $M$ para $3 \leq q \leq 6,$ y especificar el número de vértices si es posible.
Mi primer intento es mirar la característica de Euler, $\chi(M) = V - E + F$ . Como cada vértice forma parte de $q$ aristas y cada arista tiene dos vértices en ella, tenemos $E = \frac{q}{2}V$ . Del mismo modo, como cada cara tiene tres aristas y cada arista forma parte de dos caras, tenemos $F = \frac{3}{2}E = \frac{3q}{4}V$ . Por lo tanto, la característica de Euler es $\chi(M) = \frac{4 + q}{4} V.$ Porque $\chi(M) \leq 2$ Esto sólo tiene sentido para $q = 4$ y $V = 1$ . ¿He cometido algún error muy tonto en alguna parte? He hecho el cálculo varias veces para comprobar mi trabajo pero no encuentro nada.
