Un amigo me dijo esto, estoy completamente atascado, sino también completamente fascinado:
Hay $100$ cajas con las manzanas, naranjas y plátanos (mixto). Cómo Demostrar que se puede recoger $51$ cajas y obtener al menos la mitad de todas las manzanas, al menos la mitad de todas las naranjas y al menos la mitad de todos los plátanos?
Edit: puedes echar un vistazo en las cajas.
Al parecer, esto es un (duro) problema de la federación de Matemáticas Olimpiada de que nadie en el examen resuelto.
Ver aquí para una lista de preguntas de examen: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=125&t=32171
Una solución para este problema es: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1367869#p1367869
Una sugerencia que fue dada (por Fedor Petrov):
Si tenemos $2k$ cajas, podemos dividirlos en dos grupos de $k$ cajas de tal manera que el número de manzanas en ambos grupos difieren en la mayoría de la máxima cantidad de manzanas en un sola caja, y lo mismo para las naranjas.
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